:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第2章_函数的概念与基本初等函数

【课时训练】第12节函数模型及其应用

一、选择题

1．(2018德阳一诊)将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等．若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为()

A．5B．8

C．9D．10

【答案】A

【解析】5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝a，可得n＝ln，∴f(t)＝a·，因此，当kmin后甲桶中的水只有L时，f(k)＝a·＝a，即＝，∴k＝10，则m＝k－5＝5。

2．(2018安徽淮南模拟)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()

【答案】C

【解析】由三视图可知，该容器上部分为圆台下部分是一个与上部分形状相同的倒放的圆台，所以水面高度随时间的变化为先慢后快再慢的情况．故选C。

3．(2018北京西城模拟)在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14。已知pH值的定义为pH＝－lg[H＋]，健康人体血液的pH值保持在7。35～7。45之间，那么健康人体血液中的可以为(参考数据：lg2≈0。30，lg3≈0。48)()

A。B．

C．D．

【答案】C

【解析】[H＋]·[OH－]＝10－14，∴＝[H＋]2×1014，7。35<；－lg[H＋]∴10－7。45<；[H＋]，lg(100。7)＝0。7>；lg3>；lg2，∴100。7>；3>；2，10－0。7<；<；，∴<；<；。故选C。