:分式方程的无解与增根（培优学案）（答案）

分式方程的无解与增根（培优训练）
知识解读：
1.分式方程增根的定义;
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
2.分式方程无解有两种可能
（1）将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“”的形式，即整式方程无解；
（2）整式方程求得的解，使得原分式方程的分母等于0，即求得的根为增根。
3.验根的方法
（1）代入原方程检验，看方程左、右两边的值是否相等，如果相等，即未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。
（2）代入最简公分母检验，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。
前一种方法虽然计算量大，但是能检查解分式方程中有无计算错误，后一种虽然简单，但不能检查解方程的过程有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时，应以解方程的过程没有错误为前提。
培优学案
典例示范：
一、分式方程增根的讨论
例1 若方程有增根，则的值为（ ）
A.-3 B.3 C.0 D.以上都不对
【跟踪训练1】
1.当 为何值时，解方程会产生增根吗？

二、分式方程无解
例2 若关于的分式方程无解，则 。
【跟踪训练2】
当 时，分式方程无解。

三、分式方程解的讨论
例3 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为 。
【跟踪训练3】
关于的方程的解是正数，则的取值范围是 。

拓展延伸
例4 当为何值时，关于的方程的解为
负数？
【跟踪训练4】
已知关于的方程的解小于3，求的取值范围。
竞赛链接：
例5 若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【跟踪训练5】
若关于x的方程有正整数解，求的值。

直击中考
1、下列说法中，正确的是（ ）
A.解分式方程一定会产生增根 B.方程的根为2 C.方程与方程的根相同
D.代数式与的值不可能相等
2.关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A.方程的解是x=m+5