:分式的运算技巧（培优训练）

分式的运算技巧
知识解读
1.分式乘除法运算的一般步骤：
（1）利用除法法则，先将除法运算转化为乘法运算；
（2）运用分式的乘法法则，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。
（3）把分式的分子、分母分别写成它们的公因式与另一个公因式的积的形式，如果分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解；
（4）约分，得到最后的结果。
2.异分母分式加减法的步骤：
（1）正确地找到各分式的最简公分母；
（2）准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
（3）通分后，进行同分母分式的加减运算。
（4）公分母保持记的形式，将各分子展开；
（5）将得到的结果化成最简分式。
3.正确进行分式的混合运算，需弄清楚以下各要点：
（1）分清运算级别，按照“从高到低，从左到右，括号从小到大”的运算顺序进行；
（2）将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算。
（3）遇到除法运算时，可以先化成乘法运算。
（4）注意处理好每一步运算中的符号
（5）最后结果要注意化简。
（6）在运算过程中，每进行一步都要检验一下，不要到最后才检验。
培优学案
典例示范
一、分式的乘除
例1 计算：

【跟踪训练1】
计算：


二、分式的加减运算
例2：计算：
（2）
【跟踪训练2】
计算：
（2）

三、化简求值问题
例3 将代数式化简，再选择一个你喜欢的x值代入求值。
【跟踪训练3】
将代数式化简，再选择一个你喜欢的a值代入求值。
四、因为不存在所以抄错也没事
例4 有这样一道题：“计算的值，其中”
甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，请说一说这是怎么回事。

【跟踪训练4】
课堂上，李老师给大家出了这样一道数学题：当时，求代数式的值。小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程。
五、以退为进，先约分，再通分
例5 化简：
【跟踪训练5】
化简：

拓展延