:2020版高考数学(理)刷题小卷练：直线与圆锥曲线的综合

刷题增分练 35 直线与圆锥曲线的综合

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一、选择题
1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(  )
A．相交  B．相切
C．相离 D．不确定
答案：A
解析：通解 将直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1联立，整理得(4＋9k2)x2＋18k(1－k)x＋9(1－k)2－36＝0，则Δ＝[18k(1－k)]2－4(4＋9k2)[9(1－k)2－36]＝144(8k2＋2k＋3)>0，所以直线与椭圆相交．
优解 因为直线y＝kx－k＋1过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，所以直线与椭圆相交．
2．已知直线y＝kx＋1与双曲线x2－＝1交于A，B两点，且|AB|＝8，则实数k的值为(  )
A．± B．±或±
C．± D．±
答案：B
解析：由直线与双曲线交于A，B两点，得k≠±2.将y＝kx＋1代入x2－＝1得，(4－k2)x2－2kx－5＝0，则Δ＝4k2＋4(4－k2)×5>0，解得k2<5> 3．[2019·兰州模拟]已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是(  )
A．[3，＋∞) B．(－∞，3]
C．(3，＋∞) D．(－∞，3)
答案：A
解析：直线y＝kx－k－1恒过定点(1，－1)．因为直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则曲线C表示椭圆，点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，所以12＋2×(－1)2≤m，所以m≥3，选A.
4．[2019·宁波九校联考]过双曲线x2－＝1(b>0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于B，C，且2＝，则该双曲线的离心率为(  )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由题意可知，左顶点A(－1,0)．又直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y＝x＋1，若直线l与双曲线的渐近线有交点，则b≠1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y＝－bx，y＝bx，所以可得xB＝－