:2020版高考数学(理)刷题小卷练：基本不等式及简单的线性规划

刷题增分练 25 基本不等式及简单的线性规划

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一、选择题
1．[2019·山东临汾月考]不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是(  )

答案：C
解析：由y·(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y·(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项，故选C.
2．已知0<x br=>A.   B.
C. D.
答案：B
解析： 0<x br=>3．[2019·长春质量监测]已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(  )
A．8 B．9
C．12 D．16
答案：B
解析：由4x＋y＝xy得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)·＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.
4．若直线mx＋ny＋2＝0(m>0，n>0)被圆(x＋3)2＋(y＋1)2＝1截得的弦长为2，则＋的最小值为(  )
A．4 B．6
C．12 D．16
答案：B
解析：由题意，圆心坐标为(－3，－1)，半径为1，直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，即－3m－n＋2＝0,3m＋n＝2.所以＋＝(3m＋n)＝≥＝6，当且仅当＝时取等号，因此＋的最小值为6，故选B.
5．[2019·湖南永州模拟]已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＋＝2a，则△ABC是(  )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
答案：C
解析： ＋＝2a，由正弦定理可得，2sinA＝＋≥2＝2，即sinA≥1，∴sinA＝1，当且仅当＝，即B＝C时，等号成立，∴A＝，b＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，故选C.
6．[2019·开封模拟]已知实数x，y满足约束条件则z＝x－2y的最