:（精校版）2019年北京卷理数高考试题文档版（含答案）

绝密★本科目考试启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知复数z=2+i，则
（A） （B） （C）3 （D）5
（2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（3）已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是
（A） （B） （C） （D）
（4）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则
（A）a2=2b2 （B）3a2=4b2 （C）a=2b （D）3a=4b
（5）若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为
（A）−7 （B）1 （C）5 （D）7
（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
（A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1 （D）10−10.1
（7）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是
（A）① （B）② （C）①② （D）①②③
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题