:2020数学(文)一轮教学案:第四章第1讲_三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式_word版含解析
第四章 三角函数
第1讲 三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式
考纲展示 命题探究
1 三角函数的有关概念
(1)终边相同的角
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合{β|β=α+2kπ,k∈Z}.
(2)角度与弧度的互化
①360°=2π rad;②180°=π rad;
③1°= rad;④1 rad=°≈57.30°.
(3)弧长及扇形面积公式
①弧长公式:l=|α|r;
②扇形面积公式:S=lr=|α|r2.
其中l为扇形弧长,α为圆心角,r为扇形半径.
(4)任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x,y),它到原点的距离是r=.
三角函数
定义
定义域
sinα
R
cosα
R
tanα
(5)三角函数在各象限的符号
记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
(6)三角函数线
角所在
的象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
图形
2 同角三角函数基本关系式
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.
(2)商数关系:tanα=.
3 诱导公式及记忆规律
(1)诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ+α
(k∈Z)
π+α
-α
π-α
-α
+α
正弦
sinα
-sinα
-sinα
sinα
cosα
cosα
余弦
cosα
-cosα
cosα
-cosα
sinα
-sinα
正切
tanα
tanα
-tanα
-tanα
—
第四章 三角函数
第1讲 三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式
考纲展示 命题探究
1 三角函数的有关概念
(1)终边相同的角
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合{β|β=α+2kπ,k∈Z}.
(2)角度与弧度的互化
①360°=2π rad;②180°=π rad;
③1°= rad;④1 rad=°≈57.30°.
(3)弧长及扇形面积公式
①弧长公式:l=|α|r;
②扇形面积公式:S=lr=|α|r2.
其中l为扇形弧长,α为圆心角,r为扇形半径.
(4)任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x,y),它到原点的距离是r=.
三角函数
定义
定义域
sinα
R
cosα
R
tanα
(5)三角函数在各象限的符号
记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
(6)三角函数线
角所在
的象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
图形
2 同角三角函数基本关系式
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.
(2)商数关系:tanα=.
3 诱导公式及记忆规律
(1)诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ+α
(k∈Z)
π+α
-α
π-α
-α
+α
正弦
sinα
-sinα
-sinα
sinα
cosα
cosα
余弦
cosα
-cosα
cosα
-cosα
sinα
-sinα
正切
tanα
tanα
-tanα
-tanα
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