:三角函数 弧度制

1.1.2　弧度制
[学习目标]　1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．

知识点一　弧度制
1．角度制与弧度制的定义
角度制
用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的
弧度制
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制

2.角的弧度数的计算
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝.
思考　“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关吗？
答案　“1弧度的角”大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关．
知识点二　角度制与弧度制的换算
常见角度与弧度互化公式如下：
角度化弧度
弧度化角度
360°＝2π rad
2π rad＝360°
180°＝π rad
π rad＝180°
1°＝ rad≈0.017 45 rad
1 rad＝()°≈57.30°

思考　请填充完整下表，一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系有：
角度
0°
1°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
0








π

2π

知识点三　扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则
度量单位类别
α为角度制
α为弧度制
扇形的弧长
l＝
l＝α·R
扇形的面积
S＝
S＝l·R＝α·R2

知