:2020高考数学三轮冲刺大题提分大题精做4统计概率：统计与统计案例文


大题精做4 统计概率：统计与统计案例
[2019·开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程．
（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？


优等生
非优等生
总计
学习大学先修课程


250
没有学习大学先修课程



总计
150


（2）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率．
参考数据：














参考公式：，其中．
【答案】（1）列联表见解析，有关系；（2）．
【解析】（1）列联表如下：

优等生
非优等生
总计
学习大学先修课程
50
200
250
没有学习大学先修课程
100
900
1000
总计
150
1100
1250
由列联表可得，
因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．
（2）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的2名学生为，，
记没有参加大学先修课程学习的3名学生为，，．
则所有的抽样情况如下：，，，，，
，，，，，共10种，
其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有1种，为．
记事件为至少有1名学生参加了大学先修课程的学习，则．

1．[2019·驻马店期末]某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，