:高考数学(理)冲刺大题提分(讲义、练习)大题精做9_圆锥曲线：范围(最值)问题(理)

圆锥曲线：范围（最值）问题




大题精做九







精选大题



[2019·江南十校]已知椭圆，为其短轴的一个端点，，分别为其左右两个
焦点，已知三角形的面积为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线与椭圆交于，，为线段的中点，
且，求的最大值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，，
，
结合，，
故椭圆的方程为．
另解：依题意：，，
解得，，故椭圆的方程为．
（2）联立．
且，；
依题意，
化简得：（∵）；
设，由，
又，解得，
，
．当且仅当，即时，的最大值为．


模拟精做


1．[2019·柳州模拟]已知点，直线，为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围．（为坐标原点）





2．[2019·雷州期末]如图，已知抛物线和，过抛线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线于、两点，圆心点到抛物线准线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．


3．[2019·周口调研]已知直线与抛物线交于，两点，线段的中点为，点为的焦点，且（为坐标原点）的面积为1．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线与交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的最大值．





答案与解析


1．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设动点，则，
由，，
即，，化简得．
（2）由（1）知轨迹的方程为，当直线斜