:高考数学(理)冲刺大题提分(讲义、练习)大题精做5_统计概率：二项式分步(理)

统计概率：二项式分步


大题精做五








精选大题



[2019·开封一模] 大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：
分数





人数
25
50
100
50
25
参加自主招生获得通过的概率





（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？


优等生
非优等生
总计
学习大学先修课程


250
没有学习大学先修课程



总计
150


（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．
（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；
（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．
参考数据：














参考公式：，其中．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）列联表如下：

优等生
非优等生
总