:高考数学(理)冲刺大题提分(讲义、练习)大题精做2_数列(理)


数列



大题精做二








精选大题



[2019·榆林一模]已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）详见解析；（2）．
【解析】（1）证明：∵数列是首项为，公比为的等比数列，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴数列是首项为1，公差为3的等差数列．
（2）解：∵，，，
∴，
∴数列的前项和，
∴，
∴，
∴．
模拟精做


1．[2019·驻马店期末]已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设的前项和为，求．



2．[2019·茂名一模]已知数列满足，．
（1）求，，的值；
（2）证明数列为等差数列；
（3）设，求数列的前项和．




3．[2019·哈三中期末]数列的前项和为，且，．
（1）证明：数列为等比数列，并求；
（2）若，求数列的前项和．





答案与解析



1．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
∵，，，，∴，
∴或，且是正项等比数列，∴，，
∴，．
（2）由（1）知，
∴，
∴[:]
．
2．【答案】（1），，；（2）见证明；（3）．
【解析】（1），得，，
，即，，的值分别为，，．
（2）证明：由得，∴，
又，，
∴数列是首项为，公差为2的等差数列．
（3）由（2）得，
∴的通项公式为．
∴，
∴
．
3．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），得，，，，
故此数列为，，，，，，
；时，