:江苏省苏州市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：圆锥曲线

1. （2018·苏州期末·3）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为 ．
【答案】
2. （2018·苏州期末·18）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点的动直线l与椭圆C交于 A，B 两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．

【答案】解（1）由题意，故， 1分
又椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为，所以，
2分
解得，，所以， 4分
所以椭圆C的标准方程为. 6分
（2）当直线l的斜率为0时，令，则，
此时以AB为直径的圆的方程为． 7分
当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为， 8分
联立解得，即两圆过点．
猜想以AB为直径的圆恒过定点． 9分
对一般情况证明如下：
设过点的直线l的方程为与椭圆C交于,
则整理得，
所以． 12分
（注：如果不猜想，直接写出上面的联立方程、韦达定理，正确的给3分）
因为

，
所以．
所以存在以AB为直径的圆恒过定点T，且定点T的坐标为． 16分
3. （苏州市2017届高三上学期期末调研3）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为
【答案】
4. （苏州市2017届高三上学期期末17．）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．

【答案】（1）解：由，得，即a2=4b2，
∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=4b2．
又椭圆C过点P（2，﹣1），
∴4+4=4b2，得b2=2，则a2=8．
∴椭圆C的方程为；
（2）证明：由题意，设直线PA的方程为y+1=k（x﹣2），