:江苏省南通、泰州市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：圆锥曲线

1. （2018·南通泰州期末·7）在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐近线的距离为 .
【答案】
2. （2018·南通泰州期末·17）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两条准线之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.
【答案】【解】（1）设椭圆的焦距为，由题意得，，
解得，，所以.
所以椭圆的方程为.
（2）方法一：因为，
所以，
所以点为的中点.
因为椭圆的方程为，
所以.
设，则.
所以①，②，
由①②得，
解得，（舍去）.
把代入①，得，
所以，
因此，直线的方程为即，.
方法二：因为，所以，所以点为的中点.
设直线的方程为.
由得，
所以，解得，
所以，，
代入得，
化简得，
即，解得，
所以，直线的方程为即，.
3. （南通、泰州市2017届高三第一次调研测）在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
 
4. （南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线
于点Q，求的值．

2、【解】（1）由题意得，，， …………2分
解得，，．
所以椭圆的方程为． ………………………………………………&helli