:江苏省南通、泰州市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：数列

1. （2018·南通泰州期末·8）在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为 .
2. （2018·南通泰州期末·20）若数列同时满足：①对于任意的正整数，恒成立；②对于给定的正整数，对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”.
（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（2）已知数列是“数列”，且存在整数，使得，，，成等差数列，证明：是等差数列.
【答案】【解】（1）当为奇数时，，所以.
.
当为偶数时，，所以.
.
所以，数列是“数列”.
（2）由题意可得：，
则数列，，，是等差数列，设其公差为，
数列，，，是等差数列，设其公差为，
数列，，，是等差数列，设其公差为.
因为，所以，
所以，
所以①，②.
若，则当时，①不成立；
若，则当时，②不成立；
若，则①和②都成立，所以.
同理得：，所以，记.
设，
则
.
同理可得：，所以.
所以是等差数列.
【另解】，
，
，
以上三式相加可得：，所以，
所以，
，
，
所以，所以，
所以，数列是等差数列.
3. （南通、泰州市2017届高三第一次调研测10）《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为 ▲ 升．
【答案】
4. （南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知等差数列的公差不为0，且…，…(……)成等比数列，公比为．
（1）若，，，求的值；
（2）当为何值时，数列为等比数列；
（3）若数列为等比数列，且对于任意，不等式恒成立，求的取值
范围．
2、【解】（1