:2019上海高考


2019年上海市高考数学试卷
2019.06.07

一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. 已知集合，，则
2. 已知，且满足，求
3. 已知向量，，则与的夹角为
4. 已知二项式，则展开式中含项的系数为
5. 已知、满足，求的最小值为
6. 已知函数周期为1，且当，，则
7. 若，且，则的最大值为
8. 已知数列前项和为，且满足，则
9. 过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上
方，为抛物线上一点，，则
10. 某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有
两位数字相同的概率是
11. 已知数列满足（），若均在双曲线上，
则
12. 已知（，），与轴交点为，若对于图像
上任意一点，在其图像上总存在另一点（、Q异于），满足，且
，则

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）
A. B. C. D.
14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
15. 已知，函数，存在常数，使得为偶函数，
则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
16. 已知，有下列两个结论：① 存在在第一象限，在第三象限；② 存在在第二象限，在第四象限；则（ ）
A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对


三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在长方体中，为上一点，已知，，，.
（1）求直线与平面的夹角；
（2）求点A到平面的距离.



18. 已知，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若在时有零点，求的取值范围.





19. 如图，为海岸线，AB为线