:高考数学第一轮总复习配套练习题2(第三节_空间点、直线、平面之间的位置关系)

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
[基础达标]
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点,长方体的各棱中与EF平行的有 ( )

A.一条 B.两条
C.三条 D.四条
1.D 【解析】与EF平行的棱为BC,B1C1,AD,A1D1共四条.
2.若α,β是两个相交平面,给出下列命题:①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线;②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直;③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线;④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.其中真命题的个数有 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.C 【解析】当平面α,β垂直相交时,若直线m⊥α,则在平面β内,存在与直线m平行的直线,①是假命题;若直线m⊥α,则m垂直于平面α,β的交线,则在平面β内,平行于交线的直线与直线m垂直,即一定存在无数条直线与直线m垂直,②是真命题;若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线,③是假命题,④是真命题.
3.E,F,G,H是三棱锥A-BCD棱AB,AD,CD,CB上的点,延长EF,HG交于点P,则点P ( )
A.一定在直线AC上 B.一定在直线BD上
C.只在平面BCD内 D.只在平面ABD内
3.B 【解析】 EF⊂平面ABD,HG⊂平面BCD,∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD,故点P一定在直线BD上.
4.长方体中ABCD-A1B1C1D1,既与AB共面也与CC1共面的棱有 ( )
A.3条 B.4条
C.5条 D.6条
4.C 【解析】如图,用列举法知符合要求的棱为BC,CD,C1D1,BB1,AA1.

5.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,而α∩β=c,则直线c ( )
A.一定与a,b中的两条相交
B.至少与a,b中的一条相交
C.至多与a,b中的一条相交
D.至少与a,b中的一条平行
5.B 【解析】若c与直线a,b都不相