:必修4第1章123三角函数的诱导公式(二)作业练习含解析

[学业水平训练]
1．已知a＝6(7π)，b＝cos4(23π)，c＝sin4(33π)，则a，b，c的大小关系是________．
解析：∵a＝6(7π)＝6(π)＝－3(3)，
b＝cos4(23π)＝cos4(π)＝2(2)，
c＝sin4(33π)＝－sin4(π)＝－2(2)，
∴b>a>c.
答案：b>a>c
2．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝________．
解析：f(cos x)＝f[sin(2(π)－x)]＝3－cos [2(2(π)－x)]＝3－cos(π－2x)＝3＋cos 2x.
答案：3＋cos 2x
3．化简）(3π)＝________．
解析：原式＝－cos αsin α(（－tan α）（－sin α）cos α)＝－tan α.
答案：－tan α
4．若cos(π＋α)＝－3(1)，那么sin(2(3π)－α)等于________．
解析：∵cos(π＋α)＝－3(1)，∴cos α＝3(1)，
又sin(2(3π)－α)＝－cos α，∴sin(2(3π)－α)＝－3(1).
答案：－3(1)
5．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是________．
①cos(A＋B)＝cos C；②sin(A＋B)＝－sin C；
③cos(2(A)＋C)＝cos B；④sin2(B＋C)＝cos2(A).
解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，
∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C，所以①②都不正确；
同理B＋C＝π－A，所以sin2(B＋C)＝sin(2(π)－2(A))＝cos2(A)，所以④是正确的．
答案：④
6．sin 95°＋cos 175°的值为________．
解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0.
答案：0
7．化简：） sin（－θ－4π）(3π).
解：原式＝－θ）