:必修4《133函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象》作业练习含解析


[学业水平训练]
1．为了得到函数y＝2sin(3(x)＋4(π))，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin x，x∈R的图象上所有的点：
①向左平移4(π)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3(1)倍(纵坐标不变)；
②向右平移4(π)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3(1)倍(纵坐标不变)；
③向左平移4(π)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；
④向右平移4(π)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)．
其中正确的是________．
解析：y＝2sin xy＝2sin(x＋4(π))
横坐标伸长到y＝2sin(3(1)x＋4(π))．
答案：③
2．已知函数y＝f(x)，f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移2(π)个单位，得到的曲线与y＝2(1)sin x的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为________．
解析：y＝2(1)sin xy＝2(1)sin(x－2(π))1（纵坐标不变）y＝2(1)sin(2x－2(π))．
答案：y＝2(1)sin(2x－2(π))
3. 在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f(x)＝sin(2x＋4(π))，g(x)＝sin(2x＋3(π))，h(x)＝cos(x－6(π))的部分图象(如图)，则a，b，c对应的函数依次是________．


解析：由于函数f(x)、g(x)、h(x)的最大值分别是、1、1，因此结合图形可知，曲线b为f(x)的图象；又g(x)、h(x)的最小正周期分别是π、2π，因此结合图形可知，曲线a、c分别是h(x)、g(x)的图象．
答案：h(x)，f(x)，g(x)
4．要得到y＝sin(2(x)＋3(π))的图象，需将函数y＝sin2(x)至少向左平移________个单位长度．
解析：将y＝sin2(x)的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度得y＝sin(2(x)＋2(φ))的图象．令2(φ)＝2kπ＋3(π)，k∈Z，
∴φ＝4kπ＋3(2π)，k∈Z.
∴当k＝0时，φ＝3(2)