:2017-2020年高考数学(理)分类汇编解析：第5章-平面向量

第五章平面向量

第一节平面向量的线性运算及其坐标表示

题型59向量的概念及共线向量

1。（2016北京理4）设是向量，则“”是“”的（）。

A。充分而不必要条件B。必要而不充分条件

C。充分必要条件D。既不充分也不必要条件

1。D解析因为，

所以由此可知，“”是“”的既不充分也不必要条件。故选D。

题型60平面向量的线性表示

1。（2013浙江理17）设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。

2。（2014浙江理8）记，，设为平面向量，则（）。

A。

B。

C。

D。

题型61向量共线的应用

1。（2013江苏10）设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为。

2．（2015全国2理13）设向量不平行，向量与平行，则实数

．

2。解析根据向量平行的条件，因为向量与平行，

所以，则有解得，所以．

3。（2017全国3理12）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）。

A．3B．C。D．2

3。解析解法一：由题意，作出图像，如图所示．设与切于点，联结．以点

为坐标原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为

．因为，．所以．因为切于点．所以⊥．所以是斜边上的高．，

即的半径为．因为点在上．所以点的轨迹方程为．

设点的坐标为，可以设出点坐标满足的参数方程，

而，，．

因为，

所以，．

两式相加得

(其中，)，

当且仅当，时，取得最大值为3．故选A。

解法二：如图所示，考虑向量线性分解的等系数和线，可得的最大值为3。

2。(2017浙江理15)已知向量，满足，，则的最小值是，最大值是。

解析解法一：如图所示，和是以为邻边的平行四边形的两条对角线，则，是以为圆心的单位圆上的一动点，构造2个全等的平行四边形，平行四边形．所以．