:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第14章_选修部分_71_word版含解析
【课时训练】第71节 绝对值不等式
解答题
1．(2018浙江绍兴模拟)已知函数f(x)＝|x＋m|－|5－x|(m∈R)．
(1)当m＝3时，求不等式f(x)>6的解集；
(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
【解】(1)当m＝3时，f(x)>6，
即|x＋3|－|5－x|>6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集．
解得x≥5；
或解得4
故不等式f(x)>6的解集为{x|x>4}．
(2)f(x)＝|x＋m|－|5－x|≤|(x＋m)＋(5－x)|＝|m＋5|，由题意得|m＋5|≤10，则－10≤m＋5≤10，解得－15≤m≤5，故m的取值范围为[－15,5]．
2．(2018郑州一模)设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.
(1)求不等式f(x)>1的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解，求实数m的取值范围．
【解】(1)函数f(x)可化为f(x)＝
当x≤－2时，f(x)＝－3<0> 当－2
综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞)．
(2)关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解等价于(f(x)＋4)max≥|1－2m|，
由(1)可知f(x)max＝3(也可由|f(x)|＝||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|＝3，得f(x)max＝3)，
即|1－2m|≤7，解得－3≤m≤4.
故实数m的取值范围为[－3,4]．
3．(2018长春质检)已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.
(1)解不等式f(x)>1；
(2)当x>0时，函数g(x)＝(a>0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．
【解】(1)当x>2时，原不等式可化为x－2－x－1>1，解集是∅；
当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x<0> 当x<－1时，原不等式可化为2－x＋x＋1>1，即x<－1.
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