:人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（十四） ：双曲线方程及性质的应用

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课时提升作业(十四)
双曲线方程及性质的应用
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的 (  )

【解析】选C.方程可化为y=ax+b和+=1.从B，D中的两椭圆看a，b∈
(0，+∞)，但B中直线有a<0>0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a<0>0，但直线有a>0，b>0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a>0，b<0> 2.(2015·德化高二检测)直线y=k(x+)与双曲线-y2=1有且只有一个公共点，则k的不同取值有 (  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选D.由已知可得，双曲线的渐近线方程为y=±x，顶点(±2，0)，而直线恒过(-，0)，故有两条与渐近线平行，有两条切线，共4条直线与双曲线有一个交点.
3.已知曲线-=1与直线x+y-1=0相交于P，Q两点，且·=0(O为原点)，则-的值为 (  )
A.1 B.2 C.3 D.
【解析】选B.将y=1-x代入-=1，得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=.因为·=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2
)+1，所以-+1=0，即2a+2ab-2a+a-b=0，即b-a=2ab，所以-=2.
4.(2015·邢台高二检测)已知点F1，F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 (  )
A.(+1，+∞) B.(1，)
C.(1，1+) D.(，+∞)
【解析】选C.如图所示.
由于∠F1AB=∠F1B A，
△ABF1为锐角三角形，故∠AF1