:A版选修高中数学人教1-1课时提升作业（十三） ：双曲线的简单几何性质

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课时提升作业(十三)
双曲线的简单几何性质
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若双曲线-=1的渐近线方程为y=±2x，则实数m等于 (  )
A.4 B.8 C.16 D.32
【解析】选D.由题意，得双曲线焦点在x轴上，
且a2=8，b2=m，所以a=2，b=.
又渐近线方程为y=±2x，所以=4.所以m=32.
2.(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 (  )
A. B.2 C. D.
【解析】选D.设双曲线方程为-=1(a>0，b>0)，如图所示，

|AB|=|BM|，∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，
在Rt△BMN中，|BN|=a，|MN|=a，故点M的坐标为M(2a，a)，代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2，即c2=2a2，所以e=.
【补偿训练】已知0<θ<，则双曲线C1：-=1与C2：-
=1的 (  )
A.实轴长相等 B.虚轴长相等
C.焦距相等 D.离心率相等
【解析】选D.因为0<θ<，所以双曲线C1的离心率
e1===，
而双曲线C2的离心率
e2===
===，所以e1=e2.
3.(2015·石家庄高二检测)已知F是双曲线-=1(a>0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是 (  )
A.15° B.25° C.60° D.165°
【解析】选C.双曲线的渐近线方程为y=±x，所以渐近线的倾斜角为30°或150°，所以∠POF不可能等于60°.
4.(2015·银川高二检测)已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(，y0)在