:人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（十一） ：椭圆方程及性质的应用

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课时提升作业(十一)
椭圆方程及性质的应用
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.已知直线l过点(3，-1)，且椭圆C：+=1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为 (  )
A.1 B.1或2 C.2 D.0
【解析】选C.因为直线过定点(3，-1)且+<1> 2.点A(a，1)在椭圆+=1的内部，则a的取值范围是 (  )
A.-<a a=>
C.-2<a br=>【解析】选A.由题意知+<1 br=>【拓展延伸】点与椭圆的位置关系
已知平面内点P(x0，y0)与椭圆+=1(a>b>0)，则
①点P在椭圆外⇔+>1；
②点P在椭圆上⇔+=1；
③点P在椭圆内⇔+<1> 3.(2015·马鞍山高二检测)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e= (  )
A. B. C. D.
【解析】选A.设椭圆C的焦距为2c(c<a br=>由于直线AB的方程为ay+bx-ab=0，
所以=c，
因为b2=a2-c2，所以3a4-7a2c2+2c4=0，
解得a2=2c2或3a2=c2(舍)，所以e=.
【补偿训练】椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为 (  )
A. B. C. D.
【解析】选C.PQ为过F1且垂直于x轴的弦，

则Q(-c，)，△PF2Q的周长为36.
所以4a=36，a=9.
由已知=5，即=5.
又a=9，解得c=6，
解得=，即e=.
4.(20