:2018年中考数学真题分类汇编第三期--操作探究试题（带解析）

操作探究
一.填空题
1.（2018•辽宁大连•3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为      ．
 
解：如图作A′H⊥BC于H．
 
∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H= BA′=1，BH= A′H= ，∴CH=3﹣ ．
∵△CDF∽△A′HC，∴  = ，∴  = ，∴DF=6﹣2 ．
 故答案为：6﹣2 ．

二.解答题
1. （2018•湖北江汉•10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．
 
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；
（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；
（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定