:2019高考数学专题训练--函数与方程及函数的应用（带解析）

专题限时集训(十二)　函数与方程及函数的应用
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．已知f(x)＝ex－x－2，x≤0，lnx2－x＋1，x＞0，则函数的零点个数为(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
B　[当x>0时，由f(x)＝0,即ln(x2－x＋1)＝0，得x2－x＋1＝1，即x2－x＝0，解得x＝0(舍)或x＝1.当x≤0时，f(x)＝ex－x－2，f′(x)＝ex－1，当x<0时，ex－1＜0，
所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减．而f(0)＝e0－0－2＝－1<0，f(－2)＝e－2－(－2)－2＝e－2＞0，
故函数f(x)在(－∞，0)上有且只有一个零点．
综上可知，函数f(x)在定义域内有两个零点，故选B.]
2．某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到(　　)
A．300只        B．400只   C．500只   D．600只
A　[由题意得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．]
3．若不等式x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3<1的解集为(　　)
A．(－3,1)   B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C．∅   D．(0,1)
B　[x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，所以Δ＝4a2－4a<0，
所以0<a<1，所以函数y＝ax是减函数，由at2＋2t－3＜1可得t2＋2t－3＞0，
解得t<－3或t>1，故选B.]
4．(2018•济南模拟)已知函数f(x)＝ex＋a，x≤0，3x－1，x＞0(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(