:2019高考数学专题训练--概率与统计（含解析）

专题限时集训(五)　概率与统计
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图2­3­15①和图2­3­15②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 (　　)
 
图2­3­15①　　　图2­3­15②
A．100,10　　　　　　　 B．200,10
C．100,20   D．200,20
D　[易知样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200；抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.]
2．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图2­3­16所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y^＝b^x＋a^近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是(　　)
 
图2­3­16
A．线性相关关系较强，b^的值为3.25
B．线性相关关系较强，b^的值为0.83
C．线性相关关系较强，b^的值为－0.87
D．线性相关关系太弱，无研究价值
B　[依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知选B.]
3．登山族为了了解某山高y(hm)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温x(℃) 18 13 10 －1
山高y(hm) 24 34 38 64
由表中数据，得到线性回归方程y^＝－2x＋a^(a^∈R)，由此请估计出山高为72(hm)处气温的度数为(　　)
A．－10　　　B．－8   C．－4　　　D．－6
D　[由题意可得x＝10，y＝40，
所以a^＝y＋2x＝40＋2×10＝60.
所以y^＝－2x＋60，当y^＝72时，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，