:2019年中考数学复习--与圆有关的位置关系（有解析）

第30讲　与圆有关的位置关系
 
1. (2012，河北)如图，A(－5，0)，B(－3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°.点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t s.
(1)求点C的坐标；
(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；
(3)以点P为圆心，PC的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．
 
第1题图
【思路分析】 (1)由∠CBO＝45°，∠COB为直角，得∠BCO＝45°.所以∠BCO＝∠CBO.可得OC＝OB＝3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标．(2)需要对点P的位置进行分类讨论．①当点P在点B右侧时，由∠BCO＝45°，用∠BCO－∠BCP求出∠PCO＝30°.又OC＝3，在Rt△POC中，求出OP的长．由PQ＝OQ＋OP求出运动的总路程，即可求出此时的时间t.②当点P在点B左侧时，用∠BCO＋∠BCP求出∠PCO＝60°.又OC＝3，在Rt△POC中，求出OP的长，由PQ＝OQ＋OP求出运动的总路程，即可求出此时的时间t.(3)当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，分三种情况讨论．①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP＝90°，由∠BCO＝45°，得到∠OCP＝45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP＝OC，由OC＝3，得到OP＝3，用OQ－OP求出点P运动的路程，即可得出此时的时间t.②当⊙P与CD相切于点C时，点P与点O重合，可得出点P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t.③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到A为切点，由PC＝PA，且PA＝9－t，PO＝t－4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t.综上，得到所有满足题意的时间t的值．
解：(1)∵∠CBO＝45°，∠COB＝90°，
∴∠BCO＝90°－45°＝45°.
∴∠BCO＝∠CBO.
∴OC＝OB＝3.
∵点C在y轴的正半轴上，
∴点C的坐标为(0，3)．
(2)分两种情况考虑．
①当点P在点B右侧时，如答图①.