:人教版九年级数学上册第22章二次函数压轴题过关测试题（带答案）

第二十二章  《二次函数》 压轴题过关测试
1．如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=时，抛物线上一点的纵坐标取最大值．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；
（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于不同的两点M、N．
试求：当∠MON≤90°时，a的取值范围．（要写出必要的过程）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点之间的距离为|MN|=）

2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式及点C的坐标；
（Ⅱ）直线y=﹣x﹣2与该抛物线在第四象限内交于点D，与x轴交于点F，连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，求证：△AGF≌△CGD；
（Ⅲ）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（1，0），若四边形NHOM′的面积为，求点H到OM′的距离d．

3．研究发现，抛物线y=上的点到点F（0，1）的距离与到直线l：y=﹣1的距离相等．如图1所示，若点P是抛物线y=上任意一点，PH⊥l于点H，则PF=PH．
基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线y=的关联距离；当2≤d≤4时，称点M为抛物线y=的关联点．
（1）在点M1（2，0），M2（1，2），M3（4，5），M4（0，﹣4）中，抛物线y=的关联点是　   　；
（2）如图2，在矩形ABCD中，点A（t，1），点C（t+1，3）
①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=的关联距离d的取值范围；
②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=的关联点，则t的取值范围是　   　．

4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠