:中考数学知识点分类汇编--一元一次不等式（组）的应用（含解析）

知识点11 一元一次不等式（组）的应用
1. （2018四川内江，21，10）  某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．
   （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
   （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7．5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，以及A、B两种型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过7．5万元采购A、B两种型号的手机共40部；且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为W，A种型号的手机m部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以得到一个关于W和m的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大．
【解题过程】解：（1）设B种型号的手机每部进价为x元，则A种型号的手机每部进价为（x＋500）元，根据
题意可得10(x＋500)＋20 x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000．
答：A种型号的手机每部进价为2000元，B种型号的手机每部进价为1500元．
（2）①设商场购进A种型号的手机m部，B种型号的手机为（40－m）部，由题意得：
 ，解得 ≤m≤30，∵m为整数，∴m＝27，28，29，30，所以共有四种进货方案，
分别是：A种27部，B种13部；A种28部，B种12部；A种29部，B种11部；A种30部，B种10部．
②设获得的利润为W，则W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W随m的增大而减小，所以当m＝27时，W最大，即选择购进A种27部，B种13部获得的利润最大．<