:苏教版高中数学选修1-1第3章导数及其应用章末检测题（带解析）

 
(时间：120分钟；满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)
1．如果质点按规律s(t)＝t2－t(距离单位：m，时间单位：s)运动，则质点在3 s时的瞬时速度为________．
解析：质点在3 s时的瞬时速度即s′(3)＝5 m/s.
答案：5 m/s
2．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝________.
解析：∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋x•1x＝ln x＋1，
∴由f′(x0)＝2得ln x0＋1＝2，∴x0＝e.
答案：e
3．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不单调，则实数k的取值范围是________．
解析：∵f(x)＝2x2－ln x的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝4x－1x，由f′(x)＝0得x＝12.
由题意知k－1<12<k＋1k－1≥0，解得1≤k<32.
答案：1≤k<32

4.函数f(x)＝(x－1)2(x－2)2的极大值是________．,解析：∵f(x)＝(x－1)2(x－2)2，,∴f′(x)＝2(x－1)(2x－3)(x－2)；,令f′(x)＝0，得可能的极值点x1＝1，x2＝32，x3＝2.列表如下：
x (－∞，1) 1 1，32
32
32，2
2 (2，＋∞)
f′(x) － 0 ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? 极小值 ? 极大值 ? 极小值 ?

∴f32＝116是函数的极大值．
答案：?116
5.若直线y＝kx－3与曲线y＝2ln x相切，则实数k＝________.,解析：依题意，设切点为(x0，y0)，则有,k＝2x0kx0－3＝2ln x0，由此得2－3＝2ln x0，∴x0＝e－12.
∴k＝2x0＝2e－12＝2e.
答案：2e
6．