:苏教版高中数学选修1-1第2章圆锥曲线与方程章末检测题（附解析）

 
(时间：120分钟；满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上)
1．椭圆x220＋y2k＝1的焦距为6，则k的值为________．
解析：由已知2c＝6，∴c＝3，而c2＝9，∴20－k＝9或k－20＝9，∴k＝11或k＝29.
答案：11或29
2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.
解析：由题意知，m<0，双曲线mx2＋y2＝1化为标准形式y2－x2－1m＝1，故a2＝1，b2＝－1m，所以a＝1，b＝－1m，则由2－1m＝2×2，解得m＝－14.
答案：－14
3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为________．
解析：不妨设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则有2b2a＝2 a2c－c＝1，即2b2a＝2，　①b2c＝1，　②
①÷②得e＝22.
答案：22
4．与x2－4y2＝1有相同的渐近线，且过M(4，3)的双曲线方程为________．
解析：设方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)，将M(4，3)代入方程得λ＝4，所以方程为x24－y2＝1.
答案：x24－y2＝1
5．已知双曲线3x2－y2＝9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于________．
解析：即求离心率，双曲线化为标准方程x23－y29＝1，
可知a＝3，c＝a2＋b2＝3＋9＝23，e＝ca＝233＝2.
答案：2
6．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为________．
解析：椭圆x26＋y22＝1的右焦点为(2,0)，而抛物线y2＝2px的焦点为(p2，0)，则p2＝2，故p＝4.
答案：4
7．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA→•AF→＝－4，则点A的坐标是________．
解析：由题意得F(1,0)，设A(y204，y0)，则OA→＝(y204，y0)，AF→＝(1－y204，－y0)，由OA→•AF→＝－