:高一数学上册第二章测试题试卷

高一数学上册第二章测试题

A卷

1．下列命题中为真命题的是

（  ）

A．平行直线的倾斜角相等

B．平行直线的斜率相等

C．互相垂直的两直线的倾斜角互补   D．互相垂直的两直线的斜率互为相反

2。 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是

（  ）

A．        B．       C．       D．

图1

3．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是

（   ）

A．  B．  C．  D．

4．如果直线与直线平行，那么系数为

（   ）

A．

B．

C．

D．

5。空间直角坐标系中，点和点的距离是

(   )

A．      B．      C．

D．

6．圆：上的点到直线的距离最大值是    （   ）

A．2

B．

C．

D．

7．直线关于轴对称的直线方程为

。

8．已知点和直线：，则过P与直线平行的直线方程是

，过点P与垂直的直线方程是

。

9．直线l经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_____   _。

10．方程表示一个圆，则的取值范围是

。

11．求经过点且到原点的距离等于1的直线方程。

12．已知一曲线是与两个定点、距离的比为的点的轨迹，则求此曲线的方程。

B卷

1．过直线与的交点，且与第一条直线垂直的直线的方程是（  ）

A．  B．  C．  D．

2．已知，则下列说法中正确的是

（  ）

Ａ。三点可以构成直角三角形  Ｂ。 三点可以构成锐角三角形

Ｃ。 三点可以构成钝角三角形  Ｄ。 三点不能构成任何三角形

3．已知：和：交于两点，则的垂直平分线的方程是

（   ）

Ａ。   Ｂ。   Ｃ。   Ｄ。

4．两点、B关于直线对称，则

（   ）

Ａ。  Ｂ。  Ｃ。  Ｄ。

5．与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有  （   ）

A、6条    B、5条

C、4条    D、3条

6．直线被圆所截得的弦长等于，则的值为   （   ）

A、-1或-3      B、  C、1或3     D、

7。已知，点在轴上，且，则点的坐标为

8。圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为                ．

9．已知点在直线上，则的最小值为

10．经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程为

。

11．求垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程

12．自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。

C卷

1。如图2，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，

（1）当＝135０时，求；（2）当弦被点平分时，求出直线的方程；

（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式。

图2

2。设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇。设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

参考答案

A卷

1。 解析：当直线的倾斜角为，斜率不存在时， B、C、D均不成立，选A。

2。 解析：分别讨论两种情况，选C。

3。 解析：∵，∴，又中点，则直线的方程为：，即，选B。

4。 解析：由可求得，选B。

5。 解析：代入两点间的距离公式可得：，选D．

6。 解析：圆可化为标准形式：，其圆心（1，1）到直线的距离，则所求距离最大为，选B。

7。 解析：。

8。 解析：或。

9。解析：或。

10。 解析：。

11。 解：（1）当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程。

（2）当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，

即：，由题意有，解得，

故所求的直线方程为，即。

综上，所求直线方程为或。

12。 解：在给定的坐标系里，设点是曲线上的任意一点，则

由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为，

两边平方，得，化简整理有：，

化为标准形式：，所以，所求曲线是以C（－1，0）为圆心，2为半径的圆。

B卷

1。 解析：由可得两直线交点，又，∴所求直线方程为：，即，选B。

2。 解析：∵，，，∴，选Ａ。

3。 解析：∵，，由题意知的垂直平分线即为经过的直线，可求得其方程为：，选Ｃ。

4。 解析：由题意可知：连线同直线垂直，中点在直线上，则有，可解得，选C。

5。 解析：画图易知选Ｄ。

6。 解析：设圆心到直线的距离为，则由题意有，

∴，又，∴或，选C。

7。 解析：设，则由，可解得 ，∴

8。 解析：由题意知圆C的圆心为的中垂线与直线的交点，可求得，再进一步可求得半径，∴所求圆的方程为：。

9。 解析：的最小值即为以为圆心，同直线相切的圆的半径，又即到直线的距离，则的最小值为3。

10。 解析：设所求圆的方程为：，又此圆经过点且和直线相切，则有，可解得，

∴所求圆的方程为。

11。 解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在轴、轴上的截距分别为，又该直线垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有，

解得：或，所以所求直线方程为或。

12。

如图3

解法一：如图3，已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d==1。整理得：12k2+25k+12=0，解得k= -或k= -。故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3=

- (x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0。

解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题意知k≠0，则L的反射点的坐标是（-，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线所在直线的方程为y= -k(x+)，即y+kx+3(1+k)=0。这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d==1。以下同解法一。

C卷

1。 解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d，又∵r=，

∴，∴ ，

（2）当弦被平分时，，此时KOP=，

∴的点斜式方程为。

（3）设的中点为，的斜率为K，，则，

消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：。

2。 解：

图4

如图4，建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇。则P、Q两点坐标为（3vx0，

0），（0，vx0+vy0）。由OP2+OQ2=PQ2知，（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2，

即。……①

将①代入

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置。

设直线相切，则有

答：A、B相遇点在离村中心正北千米处。