:高一年级数学上学期科期末试卷（A）

一、选择题（每小题给出的答案中，正确答案唯一，把正确答案的英文代号填入题后的（ ）内，每小题3分，本题36分）
1．设是集合到的映射，下列命题中真命题的是…………（  ）
（A）中不同的元素必有不同的象（B）中每一个元素在中必有原象
（C）中每一个元素在中必有象（D）中每一个元素在中原象唯一
2.已知四组函数，每组有两个函数
①②
③④
其中表示同一函数的组别………………………………………………………（  ）
（A）仅有①（B）仅有②（C）仅有②④（D）有②③④
3.若奇函数在区间上是增函数，且有最小值为3，则在区间上是………………………………………………………………………………（  ）
（A）增函数，最大值为-3（B）增函数，最小值为-3
（C）减函数，最大值为-3（D）减函数，最小值为-3
4.设：3是1和5的等差中项，4是2和5的等比中项，
则下列说法正确的是……………………………………………………………（  ）
（A）“非p”为真（B）“非q”为假（C）“p或q”为真（D）“p且q”为真
5.已知则函数的最小值是（  ）
（A）5（B）4（C）8（D）无最小值
6.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是……（  ）

（A）      （B）       （C）      （D）

7.设为等差数列，且，若
则为……………………………………………………………………………（  ）
（A）16（B）18（C）20（D）22
8.已知数列和都是等差数列，它们的前n项和分别为和并且则…………………………………………………………（  ）
（A）（B）（C）（D）
9.数列满足，且则………（  ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
10.已知等比数列中，则公比……………………（  ）
（A）（B）（C）（D）
11.已知等差数列中，，等比数列中，，是数列的前n项和，是数列的前n项的积，则……………………………（  ）
（A）（B）
（C）（D）
12.，，成等比数列是的……………………………………（  ）条件
（A）充要（B）充分而不必要（C）必要而不充分（D）非充分非必要


二、填空题（每小题4分，共16分）
13.函数的单调递增区间是           。
14.写出数列的一个通项公式             。
15.                    。

16.某工厂八年来某种产品总产量c随时间t（年）的函数关系如图：
①前3年中产量增长速度越来越快；
②前3年中产量增长速度越来越慢；
③第三年后，产品增长的速度保持稳定；
④第三年后，这种产品停止生产；
其中说法正确的有       。
三、解答题（要求写出完整的解题过程，本题共48分）
17.（本小题6分）已知，求（1）（2）











18. （本小题8分）已知的定义域为R，求实数的取值范围，并求的值域。














19. （本小题8分）某商店积压了100件某商品。为让这批货尽快脱手，该商店采取如下方案：将价格提高到原价的2.5倍，再作三次降价处理。
第Ⅰ次降低30%，标出“亏本价”，
第Ⅱ次再降低30%，标出“破产价”，
第Ⅲ次又降低30%，标出“跳楼价”。
结果：第Ⅰ次降价处理仅售出5件；
    第Ⅱ次降价处理售出40件；
    第Ⅲ次降价处理，剩下商品被一抢而空。
问：1）“跳楼价”与原价之比为多少？
2）该商店按新销售方案，比较与按原价全部销售，哪一种方案盈利多？





























20.（本小题10分）设
（1）判断的奇偶性，并予以证明；
（2）证明：在上是增函数；
（3）判断在上的单调性；































21. （本小题6分）已知数列满足，，
求的通项公式及前n项和










22. （本小题10分）已知数列的前n 项和
（1）求数列的通项公式并证明是个等差数列
（2）问n取何值时，达到最大，最大值为多少；
（3）求数列的前n项之和的表达式。