:高一上学期数学期末考试
高一上学期数学期末考试
注：本试卷分选择题、填充题、解答题三部分，考试时间120分钟，满分150分）
（I 选择题部分，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，要求把正确的选择支填涂到答题卡上．）
1、设全集为R，A＝{x－4＜x＜1，B={xx≤－4}，c＝｛xx≥｝则C是A与B的
A、交集 B、并集 C、交集的补集 D、并集的补集
2、满足{a}的集合M共有
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
3、函数f（x）=ax2+4x+（a—3）的图象如图所示，
则a的取值范围是：
A、a＜0 B、a＞3 C、4＞a＞3 D、－l＜a＜3 MMX
4、式子的值为
A、30 B、25 C、10 D、2
5、若x＞与＜2同时成立，则x的范围为
A、（－，） B、（－∞，－）∪（，+∞）
C、（，+∞） D、（－∞，－）∪(，+∞)
6、等差数列{an}中a1＞0，S4=S5，则该数列前多少项的和取得最大值
A、5 B、6 C、7 D、8
7、已知全集U，集合P，Q，下列命题：P∩Q＝P，P∪Q＝Q，P∩(UQ)=Q，（UP）∪Q＝U，其中与命题PQ等价的有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、集合M＝{xx＞2}，P＝｛xx＜3，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的
A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、即不充分又不必要条件
9、函数f（x）＝－loga（0＜a＜l＝的图象大致是
10、已知项数相同的两等比数列{an}{bn}与之相关的下列五个数列①{an+bn}②{an－bn}③{c·an·bn}④{an+c }c≠0 ⑤，其中一定是等比数列的是{bn}{an}{bn}
A、①②⑤ B、③⑤ C、②③④ D、④⑤
11、已知函数y=f(x)定义在〔－2，l〕上，且f（－l）＞f（0），则下列判断正确的是
A、f（x）在[－2，l]上必定是增函数 B、f（x）在[－2，l]上必定是减函数
C、f（x）在[－2，l]上不是增函数 D、f（x）在[－2，l]上不是减函数
12、已知函数y＝f（x）的反函数与 y＝g（x）的图象关于点 P（a，b）对称，则g（x）=
A、a+f－1（b+x） B、2a－f－1（2b－x） C、b+f－1（a＋x） D、2b－f－1（2a－x） 二、填充题（本大题共4小题，每题4分．共16分，要求直接填写在相应的横线上．）
13、已知f（2－x－2）＝4x+2，则f(0)= ．
14、x+2＞x－1的解集为： ．
15、已知定义在 R上的偶函数 y= f（x）在[0，+∞]上为减函数，且f（－）=0，则f[]＜0的x的范围为：
16、一道题目，一个同学会做，后在八分钟内教会另两个，而且他只教两个同学．这两上同学又在八分钟内各教会其他不会做的两个同学，如此下去，全班54名同学，人人会做共需时间 （分钟）．
三、解答题《本题有6小题，共74分，要求写出推理或运算过程。》
17、（本题12分）
已知A={xx－a＜4，B＝{xx－2≥3}
（l）若A∪B=R，求a的范围；
（2）若AB，求a的范围．
18、（本题12分）
设原命题“若 a2+2ab+b2+a+b－2≠0，则a+b≠1”
（1）写出该命题的逆否命题；
（2）请证明原命题为真．
19、（本题12分）
如图在矩形ABCD中，AB=4，BC＝3，动点P
以每秒1的速度从点B出发，沿折线BCDA移
动到A为止，设动点P移动的时间为t，⊿ABP
的面积为y，
求y关于时间t的函数解析式，并作图．
20、（本题12分）
某建房公司以100万元买了一块地，计划造一幢每层为1000平方米的楼房n层，第一层每平方米的造价为600元（不含买地费用），第M层为700元，每升高一层每平方米的造价增加100元．在计算每平方米平均造价时要把买地费用计人．
(1)写出整个大楼每平方米的平均造价y关于n的解析式；
(2)为使每平方米平均造价不超过1150元，这楼最多造几层？
21、（本题12分）
已知函数f(x)=(x∈R)
（1）求反函数y＝f－1（x）；
（2）判断y=f－1（x）的奇偶性（写出判断过程）；
（3）证明函数y=f－1（x）在R上是增函数．
22、（本题 14分）
已知数列｛an｝，其中a1=l，an＝an－1·2n－1（n≥2，n∈N*）
（1）求a2 ，a3的值；
（2）求通项an ；
（3）设Sn=log2()，数列｛bn｝的前n项和为Sn，求数列｛bn｝的前n项的和n
答案
一、
1、D 2、B 3、C 4、A 5、D 6、D 7、D
8、B 9、B 10、B 11、C 12、D
二、
13、2 14、{xx＞－} 15、(0，) ，(3，+∞) 16、40
三、
17、①1≤a≤3 ②
18、解：（1）逆否命题是“若a+b=1，则a2+2ab+b2+a+b－2=0”
（2）证明逆否命题为真．
∵a+b－1=0，∴（a+b－1）（a+b+2）=0即a2+2ab+b2+a+b－2=0，
由命题的等价性可知原命题为真
19、解： 2t 0≤t≤3
（1） y= 6 3＜t≤7
20－2t 7＜t≤10
（2） y
0 x
20、解：（Ⅰ）y=100[]
（Ⅱ）≤11.5 n∈N*
∴n=2或n=10 ∴最多可造10层。
21、解：（Ⅰ）f－1(x)= x∈R
（Ⅱ）y=f－1(x) 为奇函数（证略）
（Ⅲ）（证略）
22、解：
（1）a2 =2，a3=8；
（2）an =；
（3）bn=n－4，bn=
(n≤4)
Sn =
(n＞4).
注：本试卷分选择题、填充题、解答题三部分，考试时间120分钟，满分150分）
（I 选择题部分，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，要求把正确的选择支填涂到答题卡上．）
1、设全集为R，A＝{x－4＜x＜1，B={xx≤－4}，c＝｛xx≥｝则C是A与B的
A、交集 B、并集 C、交集的补集 D、并集的补集
2、满足{a}的集合M共有
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
3、函数f（x）=ax2+4x+（a—3）的图象如图所示，
则a的取值范围是：
A、a＜0 B、a＞3 C、4＞a＞3 D、－l＜a＜3 MMX
4、式子的值为
A、30 B、25 C、10 D、2
5、若x＞与＜2同时成立，则x的范围为
A、（－，） B、（－∞，－）∪（，+∞）
C、（，+∞） D、（－∞，－）∪(，+∞)
6、等差数列{an}中a1＞0，S4=S5，则该数列前多少项的和取得最大值
A、5 B、6 C、7 D、8
7、已知全集U，集合P，Q，下列命题：P∩Q＝P，P∪Q＝Q，P∩(UQ)=Q，（UP）∪Q＝U，其中与命题PQ等价的有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、集合M＝{xx＞2}，P＝｛xx＜3，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的
A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、即不充分又不必要条件
9、函数f（x）＝－loga（0＜a＜l＝的图象大致是
10、已知项数相同的两等比数列{an}{bn}与之相关的下列五个数列①{an+bn}②{an－bn}③{c·an·bn}④{an+c }c≠0 ⑤，其中一定是等比数列的是{bn}{an}{bn}
A、①②⑤ B、③⑤ C、②③④ D、④⑤
11、已知函数y=f(x)定义在〔－2，l〕上，且f（－l）＞f（0），则下列判断正确的是
A、f（x）在[－2，l]上必定是增函数 B、f（x）在[－2，l]上必定是减函数
C、f（x）在[－2，l]上不是增函数 D、f（x）在[－2，l]上不是减函数
12、已知函数y＝f（x）的反函数与 y＝g（x）的图象关于点 P（a，b）对称，则g（x）=
A、a+f－1（b+x） B、2a－f－1（2b－x） C、b+f－1（a＋x） D、2b－f－1（2a－x） 二、填充题（本大题共4小题，每题4分．共16分，要求直接填写在相应的横线上．）
13、已知f（2－x－2）＝4x+2，则f(0)= ．
14、x+2＞x－1的解集为： ．
15、已知定义在 R上的偶函数 y= f（x）在[0，+∞]上为减函数，且f（－）=0，则f[]＜0的x的范围为：
16、一道题目，一个同学会做，后在八分钟内教会另两个，而且他只教两个同学．这两上同学又在八分钟内各教会其他不会做的两个同学，如此下去，全班54名同学，人人会做共需时间 （分钟）．
三、解答题《本题有6小题，共74分，要求写出推理或运算过程。》
17、（本题12分）
已知A={xx－a＜4，B＝{xx－2≥3}
（l）若A∪B=R，求a的范围；
（2）若AB，求a的范围．
18、（本题12分）
设原命题“若 a2+2ab+b2+a+b－2≠0，则a+b≠1”
（1）写出该命题的逆否命题；
（2）请证明原命题为真．
19、（本题12分）
如图在矩形ABCD中，AB=4，BC＝3，动点P
以每秒1的速度从点B出发，沿折线BCDA移
动到A为止，设动点P移动的时间为t，⊿ABP
的面积为y，
求y关于时间t的函数解析式，并作图．
20、（本题12分）
某建房公司以100万元买了一块地，计划造一幢每层为1000平方米的楼房n层，第一层每平方米的造价为600元（不含买地费用），第M层为700元，每升高一层每平方米的造价增加100元．在计算每平方米平均造价时要把买地费用计人．
(1)写出整个大楼每平方米的平均造价y关于n的解析式；
(2)为使每平方米平均造价不超过1150元，这楼最多造几层？
21、（本题12分）
已知函数f(x)=(x∈R)
（1）求反函数y＝f－1（x）；
（2）判断y=f－1（x）的奇偶性（写出判断过程）；
（3）证明函数y=f－1（x）在R上是增函数．
22、（本题 14分）
已知数列｛an｝，其中a1=l，an＝an－1·2n－1（n≥2，n∈N*）
（1）求a2 ，a3的值；
（2）求通项an ；
（3）设Sn=log2()，数列｛bn｝的前n项和为Sn，求数列｛bn｝的前n项的和n
答案
一、
1、D 2、B 3、C 4、A 5、D 6、D 7、D
8、B 9、B 10、B 11、C 12、D
二、
13、2 14、{xx＞－} 15、(0，) ，(3，+∞) 16、40
三、
17、①1≤a≤3 ②
18、解：（1）逆否命题是“若a+b=1，则a2+2ab+b2+a+b－2=0”
（2）证明逆否命题为真．
∵a+b－1=0，∴（a+b－1）（a+b+2）=0即a2+2ab+b2+a+b－2=0，
由命题的等价性可知原命题为真
19、解： 2t 0≤t≤3
（1） y= 6 3＜t≤7
20－2t 7＜t≤10
（2） y
0 x
20、解：（Ⅰ）y=100[]
（Ⅱ）≤11.5 n∈N*
∴n=2或n=10 ∴最多可造10层。
21、解：（Ⅰ）f－1(x)= x∈R
（Ⅱ）y=f－1(x) 为奇函数（证略）
（Ⅲ）（证略）
22、解：
（1）a2 =2，a3=8；
（2）an =；
（3）bn=n－4，bn=
(n≤4)
Sn =
(n＞4).
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