:高一数学第一学期期末调研考试试题
一、选择题（每题4分，计40分.）
1．设是第四象限角，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
2．下列判断，正确的是
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．模相等的两个平行向量是相等的向量
C．若和都是单位向量，则=
D．如果、是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数m、n使得=m+n
3．已知集合M=、集合N=.则集合M与N之间的关系是
A. M=N B. MN C. NM D.MN=
4．要得到函数的图象，只需将函数
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
5．某种储蓄按复利计算利息，若本金为1元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元.则本利和随存期变化的函数关系式为
A． B．
C． D．
6． 已知函数的图象如右图所示，则的值分别为
A． ，3 B．，-3
C． 3，3 D． 3，-3
7．已知定义域为R的偶函数在上是增函数，若，则、的大小关系是
A． B．
C．= D．无法确定
8．设，，，则
A． B．
C． D．
9．函数的值域是
A． B． C． D．
10．下列各式计算结果不可能为的是
A． B．
C． D．
二、填充题（每题4分，计20分）
11．已知函数 则 .
12．已知角的终边经过点 .则 .
13．设，，.则、、的大小关系为_____ .
14．已知函数是奇函数，则 .
15．在Rt中，，设， ，则= .
三、解答题（共4题，计40分）
16．（本题9分）
已知：， ， ，.求证：.
17．（本题12分）
已知函数，为常数
（1）求在上的最大值；
（2）若在有且仅有一个根，求的范围；
（3）当=2时，利用计算器，用二分法求在[2，3]内的近似解（精确到0.1），并写出方程精确解这时所在的区间.
1
18．（本题8分）
一半径为3 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面m，已知水轮每分钟逆时针地转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.试根据图中建立的直角坐标系，解答下列问题：
（1）将点P距离水面的高度(m)表示为时间（s）的函数；
（2）点P第一次到达最高点需要多长时间？
19．（本题11分）
已知函数（为非零常数）在上恒有意义.
（1）确定的取值范围；
（2）证明上为单调增函数；
（3）求上的最小值.
高一数学试题参考答案及格评分标准
选择题
CDBBD AACBD
填空题
11．-2；12.；13.；14.；15..
解答题
16.解：
=(2’)
= ……………………… (4’)
= ………………………………(7’)
=0 . ……………………………………………(8’)
. ………………………………………… ( 9’)
17.解：（1）时，的最大值为. …………………………(2’)
时，的最大值为. …………………………(4’)
（注：只要有就不扣分，没有则扣一分）
（2）.
，解得 …………………………(7’)
∵当时，方程为恰有一根-1在[-1，1]内.
∵当时，方程为恰有一根1在[-1，1]内.
综上. …………………………………… (9’ )
（3）答案:，x0(2.625,2.75).其中求近似解占2分，写所在区 间占 1分(参看课本P81习题2.5第3题的解答).
18．解：（1）根据题给图形，∵角是以为始边为终边的角，
∴可设由在内所转过的角为
可知：以为始边，为终边的角应为
∴点P的纵坐标为 …………………………………(2’)
则：Z= ………………………………………(4’)
上式中，当t=0时，z=0又.
故所求的函数关系式为：z=. ………………… (6’)
（2）到达最高点时，z=.
取.故点第一次到达最高点需要5.625(s). …………………………………………(8’)
19．（1）答案. …………………………………………(3’)
（2）简证：设.
==<0> 在为增函数. ……………………………………………（8’）
（3）由（2）的解答知：时,取得最小值，
min=. ………………………………………（11’）
1．设是第四象限角，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
2．下列判断，正确的是
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．模相等的两个平行向量是相等的向量
C．若和都是单位向量，则=
D．如果、是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数m、n使得=m+n
3．已知集合M=、集合N=.则集合M与N之间的关系是
A. M=N B. MN C. NM D.MN=
4．要得到函数的图象，只需将函数
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
5．某种储蓄按复利计算利息，若本金为1元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元.则本利和随存期变化的函数关系式为
A． B．
C． D．
6． 已知函数的图象如右图所示，则的值分别为
A． ，3 B．，-3
C． 3，3 D． 3，-3
7．已知定义域为R的偶函数在上是增函数，若，则、的大小关系是
A． B．
C．= D．无法确定
8．设，，，则
A． B．
C． D．
9．函数的值域是
A． B． C． D．
10．下列各式计算结果不可能为的是
A． B．
C． D．
二、填充题（每题4分，计20分）
11．已知函数 则 .
12．已知角的终边经过点 .则 .
13．设，，.则、、的大小关系为_____ .
14．已知函数是奇函数，则 .
15．在Rt中，，设， ，则= .
三、解答题（共4题，计40分）
16．（本题9分）
已知：， ， ，.求证：.
17．（本题12分）
已知函数，为常数
（1）求在上的最大值；
（2）若在有且仅有一个根，求的范围；
（3）当=2时，利用计算器，用二分法求在[2，3]内的近似解（精确到0.1），并写出方程精确解这时所在的区间.
1
18．（本题8分）
一半径为3 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面m，已知水轮每分钟逆时针地转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.试根据图中建立的直角坐标系，解答下列问题：
（1）将点P距离水面的高度(m)表示为时间（s）的函数；
（2）点P第一次到达最高点需要多长时间？
19．（本题11分）
已知函数（为非零常数）在上恒有意义.
（1）确定的取值范围；
（2）证明上为单调增函数；
（3）求上的最小值.
高一数学试题参考答案及格评分标准
选择题
CDBBD AACBD
填空题
11．-2；12.；13.；14.；15..
解答题
16.解：
=(2’)
= ……………………… (4’)
= ………………………………(7’)
=0 . ……………………………………………(8’)
. ………………………………………… ( 9’)
17.解：（1）时，的最大值为. …………………………(2’)
时，的最大值为. …………………………(4’)
（注：只要有就不扣分，没有则扣一分）
（2）.
，解得 …………………………(7’)
∵当时，方程为恰有一根-1在[-1，1]内.
∵当时，方程为恰有一根1在[-1，1]内.
综上. …………………………………… (9’ )
（3）答案:，x0(2.625,2.75).其中求近似解占2分，写所在区 间占 1分(参看课本P81习题2.5第3题的解答).
18．解：（1）根据题给图形，∵角是以为始边为终边的角，
∴可设由在内所转过的角为
可知：以为始边，为终边的角应为
∴点P的纵坐标为 …………………………………(2’)
则：Z= ………………………………………(4’)
上式中，当t=0时，z=0又.
故所求的函数关系式为：z=. ………………… (6’)
（2）到达最高点时，z=.
取.故点第一次到达最高点需要5.625(s). …………………………………………(8’)
19．（1）答案. …………………………………………(3’)
（2）简证：设.
==<0> 在为增函数. ……………………………………………（8’）
（3）由（2）的解答知：时,取得最小值，
min=. ………………………………………（11’）
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