:九年级(上)数学期末综合测试及参考答案（2）

九年级(上)数学期末综合测试（2）

一、选择题：（30分）

1、（2004·重庆）化简的结果为            （  ）

A、

B、    C、

D、

2、（2004·淄博）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）

Ａ k＞－1   Ｂ k≥－1   Ｃ

k＞－1且k≠0     Ｄ k≥－1且k≠0

3、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为    （  ）

A、1      B 、-1     C、1或-1    D、0。5

4、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励。假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是

(  )。

A．

B．

C．

D．

5、已知关于x的一元二次方程x2－2 (R＋r) x＋d2＝0没有实数根，其中R，r分别为⊙O1，⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是

(   )。

A．外离    B．相交    C．外切

D．内切

6、如图，AE切⊙D于点E，AC＝CD＝DB＝10，则线段AE的长为（

）．

A   B

15     C    D 20

7、（06天门）老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)； 小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2。你认为四人的说法中，正确的有（  ）

A、1个   B、2个   C、3个   D、4个

8、如图，AB、CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作C⌒ED，则C⌒ED与C⌒AD围成的新月形ACED的面积为（  ）平方单位．

A． B． C．  D．

9、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？ （

）

A、顺时针方向 500

B、逆时针方向  500

C、顺时针方向  1900    D、逆时针方向  1900

10、如图5，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是AM、BM上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=∠180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN·QN。其中正确的是（ ）

A．①②③  B．①③⑤  C．④⑤  D．①②⑤

二、填空题：（30分）

11、函数中，自变量的取值范围是

。

12、（06荆门）化简：=________。

13、已知实数a，b，c满足， 则a＋b＋c = __________。

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=，两直角边a、b的长是方程x2－(m+1)x+m=0的两根，则m=

。

15、半径分别为4和5的相交两圆所成的公共弦长为6，则两圆的圆心距为________。

16、雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影。若旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为1。5m，则旗杆的高度是

m。

17、已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=________。

18、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________

19、有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：

甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；

丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足

上述全部条件的一条抛物线的解析式：

20、由⊙O外一点作⊙O的两条切线，切点为是⊙O的直径，   连结，交⊙O于，交于，连结．下列四个结论：① ②③ ④BD2=2AD·FC其中正确的结论有

（把你认为正确结论的序号全部填上）．

三、解答题：（60分）

21、(6分)用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。请你在图2、图3、图4中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形）。

22、（7分）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1米。工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）。

（1）请直接写出AB， AC的长；

（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度。

23、（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)计算并完成表格：

(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？

(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)

转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在“铅笔”的次数m

68

111

136

345

564

701

落在“铅笔”的频率

24、（10分）操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，（1）角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．

探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得6分；选取②完成证明得4分．

①（如图②）；  ②（如图③）．

（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．

25、（7分）已知一个二次函数的图象经过A(－1，0)，B(0，3)，C(4，－5)三点。(1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标； (2)这个函数的图象与轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点，在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE这四个三角形中，是否有相似三角形?如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。

26、（10分）已知⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（r

(1)若点C在线段OP上，（图1），求证：PA·PB=2Rr；

(2)若点C不在线段OP上，但在⊙O的内部，（图2）。此时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；如不成立，说明理由；

(3)若点C在⊙O的外部，（图3）。此时，PA·PB与R，r的关系又如何？请直接写出结论，不要求给予证明或说明理由。

27、（12分）直线l的解析式为，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆与直线l相切于B点。

（1）求点P的坐标及⊙P的半径R；

（2）若⊙P以每秒个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围；

（3）在(2)中，设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；

（4）在(2)中，设⊙P与直线l的一个交点为Q，使得△APQ与△ABO相似，请直接写出此时t的值。

参考答案

1、A       2、D       3、B       4、C       5、A

6、C       7、D       8、B       9、A       10、B

11、x≤2且x≠1        12、2                 13、8或11

14、2                 15、4+或4－

16、30                17、2

18、1                 19、y= x2－－或y=－x2＋＋

20、①②④

21、略

22、（1）AB＝2米， AC＝米

（2）A点所经过的路径如右图。解：∠ACB＝90°，

∠CAB＝30°

∴由题图可知∠A1BC1＝90°－30°＝60°

∴∠ABA1＝120°

∴⌒AA1＝＝ π

∵ AA2＝

∴A点所经过的路径的长为（ π＋）米。

23、解：（1）

转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在“铅笔”的次数m

68

111

136

345

564

701

落在“铅笔”的频率

0。68

0。74

0。68

0。69

0。705

0。701

（2）当n很大时，频率将会接近0。7；

（3）获得铅笔的概率约是0。7；

（4）扇形的圆心角约是

24、（1）BM＋CN＝MN

证明：如图，延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1

由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°∴∠ABD＝∠ACD＝90°

∵BD＝CD ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1

∴∠MDB＝∠M1DC  DM＝DM1

∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120°

又∵∠MDN＝60°

∴∠M1DN＝∠MDN＝60°   ∴△MDN≌△M1DN

∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝NC＋MB

（2） CN－BM＝MN

证明：如图，在CN上截取，使CM1＝BM，连结DM1分

∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°

∴∠DBM＝∠DCM1＝90°

∵BD＝CD   ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1

∴∠MDB＝∠M1DC DM＝DM1

∵∠BDM＋∠BDN＝60°

∴∠CDM1＋∠BDN＝60°

∴∠NDM1＝∠BDC－（∠M1DC＋∠BDN）

＝120°－60°＝60°

∴∠M1DN＝∠MDN

∵AD＝AD

∴△MDN≌△M1DN

∴MN＝NM1＝NC－CM1＝NC－MB

25、（1）y=－x2+2x+3  D(1，4)

（2）△AOB∽△DBE可求出三角形各边长，对应的边的比相等

26、（1）作⊙O的直径PD，连结BD，PA=PB证明△PAC∽△PDB

可得PA·PB=PC·PD=r·2R

（2）与（1）同理，证明△PAC∽△PDB

（3）与（1）同理，证明△PAC∽△PDB。

27、（1）P(6，0) R=10；

(2)0≤t≤40/7；

(3)t=5；

(4) t=40/7