:初三数学第一学期期末考试卷

初三数学第一学期期末考试卷

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分。共30分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)

1．当分式的值为零时，x的值为  (   )

A．2

B．－2

C．±2

D．0

2．方程的解是 (   )

A．

B．

C．

D．

3．用科学计数法表示的数2。89×104，原来是  (  )

A．2890

B．28900

C．289000

D．

4．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是 (   )

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段

OE的长为 (   )

A．4

B．8

C．5

D．6

6．已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是  (  )

A．12cm2    B．24cm2   C．36cm2

D．48cm2

7．已知二次函数的图象上有三个点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)，

则y1、y2、y3的大小关系为  (   )

A． y2＞y3＞y1  B．y2＞y1＞y3  C．y3＞y2＞y1  D．y1＞y3＞y2

8．下列四个命题：①两条对角线相等的四边形一定是矩形；②垂直于弦的直径平分这条

弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④如果两个三角形有两个角和一条边对应相等，

那么这两个三角形全等。其中是真命题的是  (   )

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

9．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，

则在“①b＞0，②ac＞0，③b2一4ac＞0，④a+c＞b”中正确的判断有几个 (   )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=4cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按

逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C’处，那么AC边扫过的图形

(图中阴影部分)的面积是  (  )

A．20cm2   B．(20+8) cm2   C．16cm2    D．(16+8) cm2

二、填空题：(本大题共9小题，每小题3分，共27分。把答案填在题中横线上。)

11．______________．

12．抛物线的最小值为______________．

13．已知，则__________．

14．如图是二次函数和一次函数

的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是__________________．

15．两圆半径之比为2：3，当它们外切时，圆心距为l0cm，那么当它们内切时，圆心距

为______________．

16．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．

且∠D=130°．则∠BAC的度数是_________°

17．如图，AB=AD，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△ADE，则需添加

的条件是__________________________(只要写出一个即可)．

18．如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮的半径分别为2和1，则它们与墙的切点A，B

之间的距离为_____________．

19．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PM切⊙O于点M，若⊙O的半径

为a，PM的长为，那么△PMB的面积为_____________．

三、解答题：(本小题共11小题。共68分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。) (本大题共3小题，每小题5分，满分15分)

20．先化简，再求值：，其中 (结果保留根式)

21．已知关于x的方程的一个解为x=2，求m的值及方程的另一个解．

22．解方程：

(本大题共3小题。23小题4分，24小题6分，25小题6分，满分16分)

23．已知：∠AOB，点C、D．

求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，并且满足PC=PD。

(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．

(1)求∠APB的度数；

(2)当OA=5时，求PA的长．

25．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E为AB的中点．

(1)证明：△AED≌△EBC；

(2)观察图形，在不添辅助的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等

的三角形______________________．(直接写出结果，不要求证明)

(本大题共2小题，每小题6分，满分12分)

26．已知：关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长。

(1)k取何值时，方程有两个实数根；

(2)当矩形的对角线长为时，求k的值。

27．如图，已知AC切⊙O于A，AB为直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，AC=6，

BD=5，连结AD．

(1)证明：△CAD∽△CBA；

(2)求线段DC的长．

(本小题满分7分)

28．宏达纺织品有限公司准备投资开发A，B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独

投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额m(万元)之间满足正比例函数关系：

；如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告，yA、yB (万元)与x(万元)的

部分对应值(如右表)．

(1)填空yA=______________________；

yB=______________________。

(2)如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品，请你设计一个能获得最大利

润盼投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少?

(本小题满分9分)

29．已知AB是半径为6的⊙O的直径，点C是⊙O的半径OA上的动点，PC⊥AB交⊙O于E，交OA于C，PC=10，PT是⊙O的切线(切点T在上)．

(1)如图①当点C与点O重合时，求PT的长；

(2)如图②当点C与点A重合时，求AT的长；

(3)如图③设AC=x，PT=y，试求y关于x的函数关系式，并写出x、y的取值范围。

(本小题满分9分)

29．已知抛物线经过A(－1，0)，B(2，－3)，C(3，0)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为D，E是抛物线上的点，并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3

倍，求点E的坐标；

(3)设点M是抛物线上，位于x轴的下方，且在对称轴左侧的一个动点，过M作x轴的

平行线，交抛物线于另一点N，再作MQ⊥x轴于Q，NP⊥x轴于P．试求矩形MNPQ

周长的最大值．