:九年级(上)第一章证明(二)单元测试卷4
九年级(上)数学单元测试卷
第一章 证明(二)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A.36° B.45° C.60° D.72°
3、如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
4、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（ ）
A. B. C. D.
5、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（ ）
A.36° B.45° C.60° D.72°
(第1题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图)
6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有（ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
7、已知MN是线段AB的垂直平分线，C、D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD的大小关系是（ ）
A.∠CAD>∠CBD B.∠CAD=∠CBD C.∠CAD<∠CBD D.与C、D无关
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）
A.mn B.mn C.2mn D.mn
9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（ ）
A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C
10、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、已知等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则该等腰三角形的周长为 cm.
12、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 ．
13、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的度数是 .
14、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行。上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图)，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).
15、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 .
16、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则∠DBC的度数是 .
17、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是 .
18、在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于______度.
(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第18题图)
三、(每小题6分，共12分)
19、如图，已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出点P，使点P落在∠AOB的平分线上.
(要求：标出至少两个满足条件的点).
20、一张长为5，宽为1的矩形纸片，通过剪切可以拼成一个与原矩形等面积的正方形，方法如下：
仿上用图示的方法，把如图所示的纸片，经过适当的剪切后，再拼成一个等面积的正方形.
四、(每小题6分，共18分)
21、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.
22、如图，△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE.
求∠A的度数.
23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点.
五、(每小题8分，共16分)
24、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，
且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
25、过等腰三角形ABC的顶点A作BC边的上的高AD，已知AD=BC，求∠BAC的度数.
第一章 证明(二)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A.36° B.45° C.60° D.72°
3、如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
4、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（ ）
A. B. C. D.
5、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（ ）
A.36° B.45° C.60° D.72°
(第1题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图)
6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有（ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
7、已知MN是线段AB的垂直平分线，C、D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD的大小关系是（ ）
A.∠CAD>∠CBD B.∠CAD=∠CBD C.∠CAD<∠CBD D.与C、D无关
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）
A.mn B.mn C.2mn D.mn
9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（ ）
A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C
10、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、已知等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则该等腰三角形的周长为 cm.
12、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 ．
13、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的度数是 .
14、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行。上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图)，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).
15、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 .
16、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则∠DBC的度数是 .
17、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是 .
18、在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于______度.
(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第18题图)
三、(每小题6分，共12分)
19、如图，已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出点P，使点P落在∠AOB的平分线上.
(要求：标出至少两个满足条件的点).
20、一张长为5，宽为1的矩形纸片，通过剪切可以拼成一个与原矩形等面积的正方形，方法如下：
仿上用图示的方法，把如图所示的纸片，经过适当的剪切后，再拼成一个等面积的正方形.
四、(每小题6分，共18分)
21、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.
22、如图，△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE.
求∠A的度数.
23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点.
五、(每小题8分，共16分)
24、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，
且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
25、过等腰三角形ABC的顶点A作BC边的上的高AD，已知AD=BC，求∠BAC的度数.
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