:初三数学模拟试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1. 下列各数中是无理数的是 ( )
A. －2 B. 1 C. 0.3 D.
2．如图，长方体与下底面垂直的面有（ ）
A. 1个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4个
3．直线与的交点在 （ ）
Ａ. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4． 90°圆周角所对的弦是直径，则120°圆周角所对的弦是（ ）
A. 大于直径 B. 等于直径 C. 小于直径 D. 无法确定
5．如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
6．方程x2－4x+3=0的两根的平方和是（ ）
A. 4 B. 9 C. 10 D. －9
7．下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是 （ ）
A. B. C. D.
8．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过（ ）
A. B. C. D.
9．如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）
Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５
10．解分式方程时，设则原方程变形为（ ）
A. y2 +3y+1=0 B. y2 +3y-1=0 C. y2 –3y+1=0 D. y2 –3y-1=0
11．如图，正方形ABCD内接于⊙O,E为 DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为 （ ）
A. B. C. D.
12．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度 （ ）
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
二、填空题（本题有6小题,每小题3分,共18分）
13．正六边形的每一个内角都是__________度．
14．分解因式：3x2－4 =_____________________________．
15．如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
16．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．
小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得CB=10米，
∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为 米．
（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈ 0.77 ，cos50°≈ 0.64 ，tg50°≈1.2．）
17．2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿出10元就可以享受合作医疗.
住院费（元）
报销率（％）
不超过3000元部分
15
3000——4000
25
4000——5000
30
5000——10000
35
10000——20000
40
超过20000
45
某人住院费报销了805元，则花费了 元．
18．观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点
的个数为y.则y = .
三、解答题（本题有6小题，共46分，须写出解答与推理的过程）
得 分
评卷人
先化简，再求值：，其中．
20．（本小题6分）
为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答：
（1）E组的频率为 ；补全频率分布直方图；
（2）若E组的频数为12，则被调查的观众数为 人；
（3）若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人.
⌒
得 分
评卷人
（1）判定图中与的数量关系，并写出结论；
（2）将直线绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。
22．（本小题8分）某商场计划进A、B两种不同型号等离子平板电视机50台,该公司所筹备资金不少于54万元,但不超过54.4万元,且所筹备资金全用于购买这两种电视机,两种电视机型号的成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
1
1.2
售价(万元/台)
1.2
1.5
(1)该公司两种型号电视机有哪几种购买方案?
(2) 该公司如何购买获得利润最大?
(3)根据市场调查,A型号电视机售价不会改变,B型电视机售价将会降价a万元( a＞0),且所购电视机全部售出,该公司应如何购买获得利润最大?
23．（本小题10分）
如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。
（1）连续D1D，求证：∠ADD1 = 90°；
（2）连结CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；
（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。
24．（本小题10分）
如图.在矩形OABC中,OA=8,OC=4,OA、OC分别在x,y轴上，点D在OA上，且CD=AD.
(1)求直线CD的解析式；
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P,使△PBC的面积等于矩形的面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在请说明理由.
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
D
A
C
B
C
题号
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
B
C
D
二、填空题
13、120° 14、 15、AE=EC或EH=BE或 AH=BC或∠EAC=45° 16、12 17、3220 18、n2-n+1
三、解答题
19、化简得 值为 —3 20、（1）0.24 ,图略 （2）50 （3）288
21、(1)∠CEB=∠FDC
(2)每画-个图正确得1分
(注：3个图中只需画两个图)
证明：。如图②
∵ CD是⊙O的直径，点C是AB的中点，
∴ CD⊥AB，∴ ∠CEB+∠ECD=90°
∵ CD是⊙O的直径，．∴ ∠CFD=90°
∴ ∠FDC+∠ECD=90°∴ ∠CEB=∠FDC
22、解:(1)设A型号电视机购买x台,则B型号电视机购买(50-x)台.依题意得：
54≤x+1.2(50-x)≤54.4, 解得28≤x≤30.∵x取正整数,即28,29,30.
∴有三种方案:A型28台,B型22台;A型29台,B型21台;A型30台,B型20台.
(2)设商场购买电视机获得利润为W(万元) 依题意得,W=(1.2-1)x+(1.5-1.2)(50-x)=15-0.1x.
当x=28时,W最大=15-0.1×28=12.2(万元).即A型购买28台,B型购买22台获得利润最大.
(3) 依题意得,W=0.2x+(0.3-a)(50-x)=(a-0.1)x+15-50a,当0＜a＜0.1时,x=28,W最大;当a=0.1时,三种方案获利相等;当a＞0.1时,x=30,W最大.
23、解：（1）∵四边形AOCD、AB1C1D1是正方形
∴AB1=AD1，AO=AD
又∵∠OAD=∠B1AD1=90°
∴∠OAB1=∠DAD1
∴△OAB1≌△DAD1（SAS）
∴∠ADD1=∠AOB1=90°
（2）∠C1CN=45°。作C1H⊥ON于H
∵四边形AOCD、AB1C1D1是正方形
∴∠AOB1=∠C1HB1=90°，AB1=B1C1。
又∵∠AB1O+∠C1B1H=90°，∠AB1O+∠OAB1=90°
∴∠C1B1H=∠OAB1
∴△OAB1≌△HB1C1
∴B1H=OA ，C1H=OB1。OA=OC
∴OC=B1H，OB1=CH
∴CH=C1H
∴∠C1CN=45°
（考生如果有其他的正确证法，仍给满分）
（3）作图
推得：（∠ADD2=90°、∠C2CN=45°、D、D1、D2在一条直线上、C、C1、C2在一
条直线上均可）
24、解:（1）设OD=x,则CD=AD=8-x.
∴(8-x) 2-x2=16. ∴x=3. D的坐标是(3,0),又点C的坐标是(0,4),设直线CD的解析式为：y=kx+b,于是有
（2）由题意得B、C、D三点坐标分别为(8,4), (0,4), (3,0),设抛物线解析式为则有
于是可得抛物线解析式为:
(3) 在抛物线上不存在一点P,使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积.
理由是: 由抛物线的对称性可知,以抛物线顶点为P的△PBC面积为最大.
由可知顶点坐标为（）
则△PBC的高为4+
∴△PBC的面积为
小于矩形ABCD的面积为4×8=32.
故在x轴下方且在抛物线上不存在一点P,使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积.
1. 下列各数中是无理数的是 ( )
A. －2 B. 1 C. 0.3 D.
2．如图，长方体与下底面垂直的面有（ ）
A. 1个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4个
3．直线与的交点在 （ ）
Ａ. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4． 90°圆周角所对的弦是直径，则120°圆周角所对的弦是（ ）
A. 大于直径 B. 等于直径 C. 小于直径 D. 无法确定
5．如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
6．方程x2－4x+3=0的两根的平方和是（ ）
A. 4 B. 9 C. 10 D. －9
7．下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是 （ ）
A. B. C. D.
8．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过（ ）
A. B. C. D.
9．如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）
Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５
10．解分式方程时，设则原方程变形为（ ）
A. y2 +3y+1=0 B. y2 +3y-1=0 C. y2 –3y+1=0 D. y2 –3y-1=0
11．如图，正方形ABCD内接于⊙O,E为 DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为 （ ）
A. B. C. D.
12．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度 （ ）
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
二、填空题（本题有6小题,每小题3分,共18分）
13．正六边形的每一个内角都是__________度．
14．分解因式：3x2－4 =_____________________________．
15．如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
16．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．
小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得CB=10米，
∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为 米．
（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈ 0.77 ，cos50°≈ 0.64 ，tg50°≈1.2．）
17．2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿出10元就可以享受合作医疗.
住院费（元）
报销率（％）
不超过3000元部分
15
3000——4000
25
4000——5000
30
5000——10000
35
10000——20000
40
超过20000
45
某人住院费报销了805元，则花费了 元．
18．观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点
的个数为y.则y = .
三、解答题（本题有6小题，共46分，须写出解答与推理的过程）
得 分
评卷人
先化简，再求值：，其中．
20．（本小题6分）
为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答：
（1）E组的频率为 ；补全频率分布直方图；
（2）若E组的频数为12，则被调查的观众数为 人；
（3）若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人.
⌒
得 分
评卷人
（1）判定图中与的数量关系，并写出结论；
（2）将直线绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。
22．（本小题8分）某商场计划进A、B两种不同型号等离子平板电视机50台,该公司所筹备资金不少于54万元,但不超过54.4万元,且所筹备资金全用于购买这两种电视机,两种电视机型号的成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
1
1.2
售价(万元/台)
1.2
1.5
(1)该公司两种型号电视机有哪几种购买方案?
(2) 该公司如何购买获得利润最大?
(3)根据市场调查,A型号电视机售价不会改变,B型电视机售价将会降价a万元( a＞0),且所购电视机全部售出,该公司应如何购买获得利润最大?
23．（本小题10分）
如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。
（1）连续D1D，求证：∠ADD1 = 90°；
（2）连结CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；
（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。
24．（本小题10分）
如图.在矩形OABC中,OA=8,OC=4,OA、OC分别在x,y轴上，点D在OA上，且CD=AD.
(1)求直线CD的解析式；
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P,使△PBC的面积等于矩形的面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在请说明理由.
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
D
A
C
B
C
题号
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
B
C
D
二、填空题
13、120° 14、 15、AE=EC或EH=BE或 AH=BC或∠EAC=45° 16、12 17、3220 18、n2-n+1
三、解答题
19、化简得 值为 —3 20、（1）0.24 ,图略 （2）50 （3）288
21、(1)∠CEB=∠FDC
(2)每画-个图正确得1分
(注：3个图中只需画两个图)
证明：。如图②
∵ CD是⊙O的直径，点C是AB的中点，
∴ CD⊥AB，∴ ∠CEB+∠ECD=90°
∵ CD是⊙O的直径，．∴ ∠CFD=90°
∴ ∠FDC+∠ECD=90°∴ ∠CEB=∠FDC
22、解:(1)设A型号电视机购买x台,则B型号电视机购买(50-x)台.依题意得：
54≤x+1.2(50-x)≤54.4, 解得28≤x≤30.∵x取正整数,即28,29,30.
∴有三种方案:A型28台,B型22台;A型29台,B型21台;A型30台,B型20台.
(2)设商场购买电视机获得利润为W(万元) 依题意得,W=(1.2-1)x+(1.5-1.2)(50-x)=15-0.1x.
当x=28时,W最大=15-0.1×28=12.2(万元).即A型购买28台,B型购买22台获得利润最大.
(3) 依题意得,W=0.2x+(0.3-a)(50-x)=(a-0.1)x+15-50a,当0＜a＜0.1时,x=28,W最大;当a=0.1时,三种方案获利相等;当a＞0.1时,x=30,W最大.
23、解：（1）∵四边形AOCD、AB1C1D1是正方形
∴AB1=AD1，AO=AD
又∵∠OAD=∠B1AD1=90°
∴∠OAB1=∠DAD1
∴△OAB1≌△DAD1（SAS）
∴∠ADD1=∠AOB1=90°
（2）∠C1CN=45°。作C1H⊥ON于H
∵四边形AOCD、AB1C1D1是正方形
∴∠AOB1=∠C1HB1=90°，AB1=B1C1。
又∵∠AB1O+∠C1B1H=90°，∠AB1O+∠OAB1=90°
∴∠C1B1H=∠OAB1
∴△OAB1≌△HB1C1
∴B1H=OA ，C1H=OB1。OA=OC
∴OC=B1H，OB1=CH
∴CH=C1H
∴∠C1CN=45°
（考生如果有其他的正确证法，仍给满分）
（3）作图
推得：（∠ADD2=90°、∠C2CN=45°、D、D1、D2在一条直线上、C、C1、C2在一
条直线上均可）
24、解:（1）设OD=x,则CD=AD=8-x.
∴(8-x) 2-x2=16. ∴x=3. D的坐标是(3,0),又点C的坐标是(0,4),设直线CD的解析式为：y=kx+b,于是有
（2）由题意得B、C、D三点坐标分别为(8,4), (0,4), (3,0),设抛物线解析式为则有
于是可得抛物线解析式为:
(3) 在抛物线上不存在一点P,使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积.
理由是: 由抛物线的对称性可知,以抛物线顶点为P的△PBC面积为最大.
由可知顶点坐标为（）
则△PBC的高为4+
∴△PBC的面积为
小于矩形ABCD的面积为4×8=32.
故在x轴下方且在抛物线上不存在一点P,使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积.
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