:2020河北中考数学分层刷题训练 专题五 函数图象的变化

专题五函数图象的变化
例1 (2013，河北)如图，已知点A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t s.
(1)当t＝3时，求l的解析式；
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
 例1题图
解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)．
由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t.
当t＝3时，b＝4.
故l的解析式为y＝－x＋4.
(2)当直线y＝－x＋b过点M(3，2)时，2＝－3＋b.
解得b＝5.
由5＝1＋t，得t＝4.
当直线y＝－x＋b过点N(4，4)时，4＝－4＋b.
解得b＝8.
由8＝1＋t，得t＝7.
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围为4＜t＜7.
(3)当t＝1时，点M关于l的对称点落在y轴上；
当t＝2时，点M关于l的对称点落在x轴上．
针对训练1 (2019，邢台二模)如图，在平面直角坐标系中，点B(2，1)，C(6，1)，四边形ABCD是正方形，作直线y＝kx(k＞0)与正方形AB，CD边所在直线相交于点E，F.
(1)若直线y＝kx(k＞0)经过点A，求k的值；
(2)若直线y＝kx(k＞0)平分正方形ABCD的面积，求点E的坐标；
(3)若△AEF的外心在其内部，直接写出k的取值范围．
训练1题图
解：(1) B(2，1)，C(6，1)，∴BC＝4.
四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°.∴A(2，5)．
直线y＝kx(k＞0)经过点A，∴5＝2k.∴k＝.
(2)如答图，当直线y＝kx(k＞0)经过正方形的中心P(即正方形对角线的交点)时，平分正方形ABCD的面积．
过点P作PM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥y轴于点N.
易得PM＝3，PN＝4.∴P(4，3)．