:2020河北中考数学分层刷题训练 专题四 取值范围的确定

专题四取值范围的确定
 几何背景 
例1 (2012，河北)如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝.
【探究】
如图①，AH⊥BC于点H，则AH＝ 12 ，AC＝ 15 ，△ABC的面积为 84 .
【拓展】
如图②，点D在AC上(可与点A，C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD＝x，AE＝m，CF＝n.(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)
(1)用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
(2)求m＋n关于x的函数解析式，并求m＋n的最大值和最小值；
(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
【发现】
请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．
例1题图
解：【探究】12 15 84
【拓展】(1)由三角形的面积公式，得
S△ABD＝BD·AE＝xm，
S△CBD＝BD·CF＝xn.
(2)由(1)得m＝，n＝，
∴m＋n＝＋＝.
AC边上的高为＝＝，
∴x的取值范围是≤x≤14.
m＋n随x的增大而减小，
∴当x＝时，m＋n取得最大值为15；
当x＝14时，m＋n取得最小值为12.
(3)x的取值范围是x＝或13＜x≤14.
【发现】 AC＞BC＞AB，
∴使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高为.
∴这个最小值为.
针对训练1 (2019，石家庄长安区一模)
【问题提出】
在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E，F分别为边AD，BC上的点，且AE＝1，BF＝2.
(1)如图①，P为边AB上一动点，连接EP，PF，则EP＋PF的最小值为 3 ；
(2)如图②，P，M是AB边上两动点，且PM＝2，现要求计算出EP，PM，MF的和的最小值．九(1)班某兴趣小组通过讨论得出一个解决方法：在D