:2020河北中考数学分层刷题训练 专题二 借助数学模型解决实际问题

专题二借助数学模型解决实际问题
 一次函数模型 
例1 (2016，河北)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前的单价x/元
x1
x2＝6
x3＝72
x4
…
xn
调整后的单价y/元
y1
y2＝4
y3＝59
y4
…
yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
(1)求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围；
(2)某个玩具调整前的单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少元？
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想 与 之间的关系式，并写出推导过程．
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
依题意，得解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝x－1.
依题意，得x－1>2.
解得x>，即x的取值范围为x>.
(2)将x＝108代入y＝x－1，得y＝×108－1＝89.
108－89＝19(元)，∴顾客购买这个玩具省了19元．
(3)＝－1.
推导过程：由(1)知y1＝x1－1，y2＝x2－1，…，
yn＝xn－1，
∴＝(y1＋y2＋…＋yn)
＝
＝
＝·(x1＋x2＋…＋xn)－1
＝－1.
针对训练1 如图①，长为60 km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达北站B、南站A后立刻返回到出发站停止，速度均为30 km/h.设甲车、乙车距南站A的路程分别为y甲 km，y乙 km，行驶时间为t h.
训练1题图
(1)如图②，已画出y甲与t之间的函数图象，其中a＝ 60 ，b＝