:九年级上册数学因式分解的常见错误示例与练习反馈

因式分解的常见错误示例与练习反馈

一.概念错误
1．分解目标不明确．没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式．
例1 分解因式x2-4x-5.
错解： 原式＝x(x-4）-5.
正解： 原式＝（x+l)(x-5).
2．分解不彻底．没有在给定范围内，分解到每-个多项式的因式都不能再分解为止．
例2 分解因式ｘ4-3ｘ3-28ｘ2.
错解：原式＝x2（x2-3x-28).
正解：原式＝x2（x2-3x-28)
＝x2(x+4)(x-7).
二.方法错误
1．如果多项式的各项有公因式，那么应先提公因式，从而降低分解的难度，这方面常见的错误的四个：
(1）有而不提
例3 分解因式100x2-4.
错解：原式＝（10x+2)(10x-2).
正解：原式＝4（25x2-1)
＝4(5x+1)(5x-l).
(2）提而不尽
例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.
错解：原式＝2[（a-b）2-3（b-a)]
＝2(a2-2ab+b2-3b+3a).
正解：原式＝2（a-b）2+6（a-b）
     ＝2(a-b)[(a-ｂ)＋3]
     ＝2(a-b)(a-b+3).
(3）提后不补位
当公因式恰好为多项式某-项时，提取后该项的位置应为“1”，否则，就犯漏项错误．
例5分解因式3x2-6xy+x.
错解：原式＝x(3x-6y).
正解：原式＝x(3x-6y+1).
(4）提后不化简
例6分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).
错解： 原式＝（m+n）[(p+q)-（p-q)）.
正解： 原式＝(m+n)[(p＋q)-（p-q）]
＝（m+n)(p+q-p+q)
＝2q（m+n).
2．不能正确运用公式
例7分解因式4x2-9y2．
错解： 原式＝（4x+9y）（4x-9y）．
正解： 原式＝（2ｘ）2-（3y）2
＝(2x+3y）(2x-3