:《2124一元二次方程的根与系数的关系》同步习题(有答案)


21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
01　　基础题
知识点1　利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值
1．(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(A)
A．－10 B．10 C．－16 D．16
2．(怀化中考)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1x2的值是(D)
A．2 B．－2 C．4 D．－3
3．(凉山中考)已知x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是(D)
A．－B. C．－ D.
4．(眉山中考)已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)的值是－4．
5．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)x1＋x2；
解：x1＋x2＝3.

(2)x1x2；
解：x1x2＝－1.

(3)x＋x；
解：x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2
＝32－2×(－1)
＝11.

(4)＋；
解：＋＝＝＝－3.

(5)(x1－1)(x2－1)；
解：(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1
＝－1－3＋1
＝－3.

(6)＋.
解：＋＝
＝
＝－11.

知识点2　利用根与系数的关系求方程中待定字母的值
6．(雅安中考)已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且x1x2＝－3，则k的值为(B)
A．1 B．2
C．3 D．4
7．(新疆中考)已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是(A)
A．－3 B．－2 C．3 D．6
8．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p，q的值分别为4，3．
9．已知关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0.
(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分