:九年级上册数学万能解题模型1　相似三角形的常见基本模型

万能解题模型1 相似三角形的常见基本模型

模型1 X字型及其变形

1、（2019·巴中）如图，▱ABCD，F为BC的中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝（D）

A、2∶3    B、3∶2     C、9∶4    D、4∶9

5、（2019·贵港）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B。若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（C）

A、2 B、3 C、2 D、5

6、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC。求证：

（1）∠BAC＝∠CBP；

（2）PB2＝PC·PA。

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，

∴∠ACB＝∠ABP＝90°。∴∠BAC＋∠ABC＝∠ABC＋∠CBP＝90°。∴∠BAC＝∠CBP。

（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，∠P＝∠P，∴△ABP∽△BCP。∴＝。∴PB2＝PC·PA。