:北师大版数学九年级 构造矩形法解反比例函数问题的有效方法

北师大版数学九年级 构造矩形法解反比例函数问题的有效方法

构造矩形能解决一类反比例函数问题中的面积问题，下面就结合2017年考题举例说明，供赏析。

1。正方形中求最值

例1（2017年临沂）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是 （  ）

A．6 B．10 C．2 D．2

分析：根据图形的特点，预设点M，点N的坐标，利用三角形OMN的面积可以确定k值，接下来的问题就利用轴对称的性质，找到最短的线段，并求出。

解：因为正方形OABC的边长是6，所以点M的横坐标和点N的纵坐标为6，不妨设点M(6，a)，点N（b ，6 ），因为点M点，点N都在反比例函数的图像上，所以6a=6b即a=b，

所以10=36-3a-3b-，解得a=4，或a=20(舍去)，所以M（6，4），N（4，6），

如图2，作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，

因为AM=AM′=4，所以BM′=10，BN=2，所以NM′==2