:第07篇 真子集及其性质试卷

高考频度：★☆☆☆☆         难易程度：★☆☆☆☆

已知集合，，，则集合的真子集的个数是

A．                    B．                      C．                    D．

【参考答案】D

【技巧点拨】一般地，若一个集合中含有个元素，则该集合的子集个数为，真子集个数为，非空真子集个数为。

注意：（1）子集与真子集的区别：当“”时，允许或成立；当“”时，不成立。所以若“”，则“”不一定成立。

（2）真子集的性质：对于集合，如果，且，那么（传递性）。

1．设，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

2．若集合，集合。

（1）是否存在实数m，使得M = P。 若存在，求出m；若不存在，请说明理由。

（2）若两个集合中一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围。

1．【解析】由(x2-16)(x2+5x+4)=0得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，则方程的根为x=或x=或x=4。

故集合，

由0个元素构成的子集为：；

由1个元素构成的子集为：；

由2个元素构成的子集为：；

由3个元素构成的子集为：。

因此集合A的子集为：，

真子集为：。

【名师点睛】在写含有2个元素的子集时，先从第1个元素开始，第1个元素与其后的每个元素搭配，然后不看第1个元素，再将第2个元素与其后的每个元素搭配，…，以保证不重不漏。