:上海市金山中学2018-2019学年高二5月月考数学试题 Word版含解析

2018学年第二学期阶段检测高二 数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数______.
【答案】2
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．
【详解】 复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，
∴，
解得a＝2．
故答案为：2．
【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．

2.椭圆（为参数）的焦距为______.
【答案】6
【解析】
【分析】
消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．
【详解】将变形为，
平方相加消去参数θ可得：
，
所以，c3，所以，焦距为2c＝6．
故答案为6．
【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键．

3.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．
【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），
顶点为（±，0）；
则双曲线顶点为（±1，0），焦点为（±，0），
∴a＝1，c＝，
∴b1，
∴双曲线的方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．

4.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是______.
【答案】
【解析】
【分析】
由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．
【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S l2＝27π；