:九年级上册数学一轮复习因式分解方法的应用(培优训练）试卷

因式分解方法的应用
知识解读：
在一定的条件下，把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式成为代数式的恒等变形，它是研究代数式、方程和函数的基础。
因式分解是代数变形的重要工具，在后续的学习中，因式分解时学习分式、一元二次方程等知识的基础，现阶段，因式分解在数值计算、代数式化简求值、不定方程（组）的求解，代数等式的证明等方面有广泛的应用，同时，通过因式分解的训练和应用，能使我们的观察能力、运算能力、变形能力、逻辑思维能力及探究能力得到提高。
因此，有人说因式分解时学好代数的基础之一。
典例示范：
一、整体法
例1：若，求代数式的值。
【跟踪训练1】
若，求代数式的值
二、降次法
例2 已知，求代数式的值。
【跟踪训练】
若，则代数式的值是多少？
三、因式分解在代数式化简中的应用
例3 若则的值是 。
【跟踪训练3】
已知则的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
四、利用因式分解进行简便计算
例4 计算下列各式
（1）
（2）
【跟踪训练4】
计算：
（1）；
（2）
五、应用因式分解推理证明
例5 若ABC的三边长分别是。
（1）当时，试判断ABC的形状。
（2）判断代数式的值的符号。
【跟踪训练5】
已知，证明：三个数中至少有两个相等。

拓展延伸
例6 两个小孩的年龄分别是，且，试求这两个小孩的年龄。
【跟踪训练6】
设是一个无理数，且满足，则 。
例7
（1）求方程的整数解。
（2）设为正整数，且，求xy的值。
【跟踪训练7】
方程的整数解（）为 。
培优训练
直击中考：
1.两个连续奇数的平方差一定能被下列哪个选项的数整除（ ）
A.3 B.6 C.8 D.9
2.正整数满足则（ ）
A.18或10 B.18 C.10 D.26
3.若则代数式的值为 。
4.计算